Kitsas riigieksam 2016, ülesanne 2: Murdudega lineaarvõrratus
Lahendage võrratus
4x−3−3x+2≤x+6x−1.
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2016, ülesanne 2
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Korruta võrratuse mõlemad pooled nimetajate vähima ühiskordsega 12. Kui jagad negatiivse arvuga, pöördub võrratuse märk.
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Vabane murdudest
Nimetajad on 4, 3 ja 6. Nende vähim ühiskordne on 12. Korrutame võrratuse mõlemaid pooli arvuga 12, siis kaovad murrud.
Korrutame iga liiget arvuga 12. Positiivse arvuga korrutades võrratuse märk ei muutu.
12⋅4x−3−12⋅3x+2≤12⋅x+12⋅6x−1
Taandame: 12:4=3, 12:3=4 ja 12:6=2.
3(x−3)−4(x+2)≤12x+2(x−1)
Korrutada tuleb kõiki liikmeid, ka liiget x, millel nimetajat ei ole. Lugejad jäävad sulgudesse, sest arvuga korrutatakse kogu lugejat.
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Ava sulud ja koonda
Avame sulud. Miinus sulgude 4(x+2) ees muudab mõlema liikme märgi.
3x−9−4x−8≤12x+2x−2
Koondame sarnased liikmed mõlemal poolel.
−x−17≤14x−2
Vasakul 3x−4x=−x ja −9−8=−17, paremal 12x+2x=14x. Kõige sagedasem viga on kirjutada −4(x+2)=−4x+8; õige on −4x−8.
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Lahenda x suhtes
Jätame x-iga liikmed vasakule ja viime arvud paremale poole.
−x−14x≤−2+17
Koondame.
−15x≤15
Jagame mõlemaid pooli arvuga −15. Negatiivse arvuga jagades pöördub võrratuse märk.
x≥−1515⇒x≥−1
Kirjutame lahendihulga.
x∈[−1;∞)
xx≥−1−10
Arv −1 kuulub lahendisse, sest võrratus ei ole range (≤). Seepärast on vahemiku vasakul otsal nurksulg ja arvteljel täidetud punkt. Kontroll: kui x=−1, on vasak pool 4−4−31=−34 ja parem pool −1+6−2=−34, seega pooled on võrdsed.