Kitsas riigieksam 2016, ülesanne 6: Jopede, kampsunite ja särkide hinnad
Allahindlusperioodil oli kõikidel sama nimetusega toodetel ühesugune hind. Mari ostis jope, 2 kampsunit ja 3 särki ning maksis kokku 100 eurot.Peeter ostis 3 jopet, särgi ja 5 kampsunit ning maksis 186 eurot.Jüri ostis 3 jopet ja maksis 84 eurot.
1.Kui palju maksis Piret särgi ja kahe kampsuni eest kokku?
2.Arvutage jope esialgne hind, kui allahindlus oli 60%.
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2016, ülesanne 6
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista ühe jope, ühe kampsuni ja ühe särgi hind tähtedega ja koosta iga ostu kohta võrrand. Jüri ostust saad kohe jope hinna.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Koosta võrrandisüsteem
Esimeses küsimuses on vaja teada ühe särgi ja ühe kampsuni hinda. Tähistame allahindlusega hinnad eurodes: jope j, kampsun k ja särk s. Iga ostja kohta saame ühe võrrandi.
Mari ostis 1 jope, 2 kampsunit ja 3 särki, Peeter 3 jopet, 1 särgi ja 5 kampsunit ning Jüri 3 jopet.
⎩⎨⎧j+2k+3s=1003j+s+5k=1863j=84
Kõigi sama nimetusega toodete hind on ühesugune, seega näiteks kahe kampsuni hind on 2k. Kolm tundmatut ja kolm võrrandit: süsteemil on üks lahend.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia jope hind
Jüri võrrandist jagame mõlemaid pooli arvuga 3.
j=84:3=28
Kolmas võrrand sisaldab ainult ühte tundmatut, seega alustame sellest.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Asenda jope hind
Asendame Mari võrrandisse j=28 ja viime arvu 28 paremale poole.
28+2k+3s=100⇒2k+3s=72
Asendame Peetri võrrandisse j=28: 3⋅28=84.
84+s+5k=186⇒5k+s=102
100−28=72 ja 186−84=102. Alles jääb kahe tundmatuga süsteem.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Lahenda kahe tundmatuga süsteem
Lahendame asendusvõttega. Teisest võrrandist on särgi hinda lihtne avaldada.
Avaldame võrrandist 5k+s=102 särgi hinna.
s=102−5k
Asendame selle võrrandisse 2k+3s=72.
2k+3(102−5k)=72
Avame sulud ja koondame.
2k+306−15k=72⇒−13k=−234
Jagame mõlemaid pooli arvuga −13.
k=−13−234=18
Arvutame särgi hinna, asendades k=18.
s=102−5⋅18=102−90=12
Kontroll Mari ostuga: 28+2⋅18+3⋅12=28+36+36=100. Peetri ostuga: 3⋅28+12+5⋅18=84+12+90=186.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 1Samm 5: Arvuta särgi ja kahe kampsuni hind
Liidame ühe särgi ja kahe kampsuni hinna.
s+2k=12+2⋅18=12+36=48 €
Pireti ostu eksamilehel ei kirjeldata; küsimus on, kui palju maksavad allahindlusperioodil üks särk ja kaks kampsunit kokku.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 2Samm 6: Leia jope esialgne hind
Teises küsimuses on vaja jope hinda enne allahindlust. Kui allahindlus oli 60%, maksis ostja 100%−60%=40% esialgsest hinnast. Tähistame esialgse hinna h.
40% esialgsest hinnast on 28 eurot.
0,4⋅h=28
Jagame mõlemaid pooli arvuga 0,4.
h=28:0,4=70 €
Kontroll: 60% hinnast 70 eurot on 0,6⋅70=42 eurot ja 70−42=28 eurot.
VASTUS
1) Särk ja kaks kampsunit maksid kokku 48 eurot. 2) Jope esialgne hind oli 70 eurot.