Kitsas riigieksam 2017, ülesanne 9: Jäätisekastid ja võrrandisüsteem
Kauplusesse toodi kahte sorti jäätiseid, mis olid pakitud kolme kasti.
Esimeses kastis oli 60 pulgajäätist ja teises kastis oli 40 vahvlijäätist. Esimeses kastis olevad jäätised kaalusid kokku sama palju kui teises kastis olevad jäätised.Kolmandas kastis oli 35 pulgajäätist ja 15 vahvlijäätist ning need kokku kaalusid 200 g vähem kui esimese kasti jäätised.
1.Kui palju kaalus üks pulgajäätis ja kui palju kaalus üks vahvlijäätis?
2.Kauplus tellis 15 kg jäätist. Kas kauplusesse toodud jäätisekogus vastas tellimusele? Põhjendage oma vastust.
3.Pulgajäätis maksis 59 senti ja vahvlijäätis 49 senti. Mitu eurot maksid kolme kasti jäätised kokku?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2017, ülesanne 9
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista ühe pulgajäätise mass p ja ühe vahvlijäätise mass v grammides. Esimese kahe kasti võrdsusest saad ühe võrrandi ja kolmanda kasti kohta teise.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Tähista tundmatud ja koosta esimene võrrand
Esimeses küsimuses tuleb leida ühe pulgajäätise ja ühe vahvlijäätise mass. Tähistame ühe pulgajäätise massi p g ja ühe vahvlijäätise massi v g.
Esimeses kastis on 60 pulgajäätist massiga 60p ja teises 40 vahvlijäätist massiga 40v. Need on võrdsed.
60p=40v
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Koosta teine võrrand
Kolmanda kasti mass 35p+15v on esimese kasti massist 60p 200 g väiksem.
35p+15v=60p−200
Kirjutame mõlemad võrrandid süsteemiks.
{60p=40v35p+15v=60p−200
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Avalda esimesest võrrandist v
Jagame esimese võrrandi mõlemaid pooli arvuga 40.
v=4060p=1,5p
Üks vahvlijäätis on poolteist korda raskem kui üks pulgajäätis, sest 60 pulgajäätist kaaluvad sama palju kui 40 vahvlijäätist.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Lahenda süsteem
Asendame teise võrrandisse v=1,5p.
35p+15⋅1,5p=60p−200
Arvutame korrutise ja koondame vasakul pool.
35p+22,5p=60p−200
Viime p-ga liikmed vasakule poole.
57,5p−60p=−200
Koondame.
−2,5p=−200
Jagame mõlemaid pooli arvuga −2,5.
p=80 g
Leiame vahvlijäätise massi.
v=1,5⋅80=120 g
Kontroll: esimene kast 60⋅80=4800 g ja teine kast 40⋅120=4800 g on võrdsed; kolmas kast 35⋅80+15⋅120=2800+1800=4600 g, mis on 200 g vähem kui 4800 g.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta kolme kasti mass
Teises küsimuses tuleb võrrelda toodud jäätiste kogumassi tellitud koguse 15 kg-ga.
Esimese ja teise kasti mass.
60⋅80=4800 g,40⋅120=4800 g
Kolmas kast on 200 g kergem kui esimene.
4800−200=4600 g
Liidame kastide massid ja teisendame kilogrammideks.
4800+4800+4600=14200 g=14,2 kg
Võrdleme tellimusega.
14,2 kg<15 kg
1 kg =1000 g, seega 14200 g =14,2 kg. Puudu jäi 15−14,2=0,8 kg ehk 800 g.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 3Samm 6: Arvuta jäätiste hind
Kolmandas küsimuses loeme kokku, mitu kummagi sordi jäätist kolmes kastis oli, ja korrutame hinnaga eurodes.
Pulgajäätised on esimeses ja kolmandas kastis, vahvlijäätised teises ja kolmandas kastis.
60+35=95,40+15=55
Korrutame hindadega 0,59 € ja 0,49 € ning liidame.
95⋅0,59+55⋅0,49=56,05+26,95=83 €
59 senti on 0,59 eurot ja 49 senti on 0,49 eurot.
VASTUS
1) Üks pulgajäätis kaalus 80 g ja üks vahvlijäätis 120 g. 2) Ei vastanud: kauplusesse toodi 14,2 kg jäätist, mis on 800 g vähem kui tellitud 15 kg. 3) Kolme kasti jäätised maksid kokku 83 eurot.