Menüü
ÜLESANNE 810 pAvaldiste lihtsustamineLogaritmvõrrandid ja -võrratused

Kitsas riigieksam 2020, ülesanne 8: Murdavaldised ja logaritmvõrrand

On antud avaldised A=2x\esile{a}{A = \dfrac{2}{x}}, B=4x2−4\esile{b}{B = \dfrac{4}{x^2 - 4}} ja C=xx+2\esile{c}{C = \dfrac{x}{x + 2}}.

  1. 1.Leidke iga avaldise kõik sellised xx-i reaalarvulised väärtused, mille korral ei ole võimalik avaldise AA, BB või CC väärtust arvutada.
  2. 2.Lahendage võrrand log⁡2A=3\log_2 A = 3.
  3. 3.Koostage avaldis A+B:CA + B : C ja lihtsustage see.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2020, ülesanne 8

Valemikaart: logaritmid

log⁡ab=c  ⟺  ac=b,a>0, a≠1, b>0\log_a b = c \iff a^c = b, \quad a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0
log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y
log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y
log⁡axk=klog⁡ax\log_a x^k = k \log_a x
log⁡ax=log⁡bxlog⁡ba,alog⁡ax=x\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}, \quad a^{\log_a x} = x

Valemikaart: abivalemid

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Kitsas riigieksam 2020, ülesanne 8. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.