Kitsas riigieksam 2023, ülesanne 10: Veoauto, buss ja sõiduauto
Veoauto, buss ja sõiduauto sõitsid linnast A linna B. Esimesena alustas sõitu veoauto. Pool tundi hiljem väljus buss ning 15 minutit pärast bussi väljumist asus teele sõiduauto. Veoauto keskmine kiirus oli 60 km/h ja bussi keskmine kiirus oli 80 km/h.
1.Arvutage sõiduauto keskmine kiirus, kui on teada, et kõik kolm sõidukit jõudsid linna B üheaegselt.
2.Linnade B ja C vaheline kaugus on 240 km. Kui palju maksab antud vahemaa läbimiseks sõiduautole vajalik kütus, kui 100 km läbimiseks kulub sellel autol 7,5 liitrit kütust ja kütuse liitri hind on 1,95 eurot?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2023, ülesanne 10
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 26,6% punktidest (Harno aruanne).
Lahenduse joonis
Selle joonise teed lahendamise käigus ise.
ts
Valemikaart: liikumine
s=v⋅t
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista veoauto sõiduaeg t tundi. Buss sõitis pool tundi vähem, aga läbis sama teepikkuse. Sõiduauto sõiduaeg on veoauto omast 0,5+0,25 tundi lühem.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Koosta võrrand
Esimeses küsimuses tuleb leida sõiduauto kiirus. Selleks on vaja teada linnade A ja B vahelist kaugust. Tähistame veoauto sõiduaja t tundi. Buss väljus pool tundi hiljem, aga jõudis kohale samal ajal, seega bussi sõiduaeg on t−0,5 tundi.
Kirjutame teepikkuse valemi.
s=v⋅t
Veoauto ja buss läbisid sama teepikkuse, seega on nende teepikkused võrdsed.
60t=80(t−0,5)
ts00,511,52(h)4080120(km)veoautobussB
Teine võimalus (nagu hindamisjuhendis): tähistame kauguse y km. Veoauto sõiduaeg on 60y ja bussi oma 80y tundi; need erinevad poole tunni võrra: 60y−80y=21, millest y=120 km.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Lahenda võrrand ja leia kaugus
Avame paremal pool sulud.
60t=80t−40
t-ga liikmed viime vasakule poole.
−20t=−40
Jagame mõlemaid pooli arvuga −20.
t=2 h
Arvutame linnade A ja B vahelise kauguse veoauto andmetest.
s=60⋅2=120 km
ts00,511,52(h)4080120(km)veoautobussBs=120 km
Kontroll bussiga: bussi sõiduaeg on 2−0,5=1,5 h ja 80⋅1,5=120 km. Kaugus on sama.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Leia sõiduauto sõiduaeg
Sõiduauto väljus 15 minutit pärast bussi ehk veoauto väljumisest arvates 0,5+0,25 tundi hiljem.
Teisendame minutid tundideks: tunnis on 60 minutit.
15 min=6015 h=0,25 h
Lahutame veoauto sõiduajast mõlemad hilinemised.
ts=2−0,5−0,25=1,25 h
ts00,511,52(h)4080120(km)veoautobussBs=120 kmsõiduauto1,25 h
Kõik kolm jõudsid kohale samal ajal, seega sõiduauto sõitis nii palju vähem aega, kui palju ta hiljem väljus. Sama tulemus bussi sõiduajast: 1,5−0,25=1,25 h.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Arvuta sõiduauto kiirus
Avaldame valemist s=v⋅t kiiruse: v=ts.
v=120:1,25=96 km/h
ts00,511,52(h)4080120(km)veoautobussBs=120 kmsõiduauto1,25 hv=96 km/h
Kontroll: 96⋅1,25=120 km. Sõiduauto läbis sama tee kõige lühema ajaga, seega on loogiline, et tema kiirus on suurim.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta kütuse kogus
Teises küsimuses on vaja teada, kui palju kütust kulub 240 km peale. 100 km kohta kulub 7,5 liitrit ja 240 km on 2,4 korda rohkem kui 100 km.
Korrutame 100 km kütusekulu teepikkuste suhtega.
7,5⋅100240=7,5⋅2,4=18 l
Kütusekulu on võrdeline läbitud teepikkusega: kaks korda pikem tee nõuab kaks korda rohkem kütust.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 2Samm 6: Arvuta kütuse hind
Korrutame kütuse koguse liitri hinnaga.
18⋅1,95=35,10 €
VASTUS
1) Sõiduauto keskmine kiirus oli 96 km/h. 2) Linnade B ja C vahemaa läbimiseks vajalik kütus maksab 35,10 eurot.