Menüü
ÜLESANNE 610 pTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandidTrigonomeetrilised funktsioonid

Lai riigieksam 2018, ülesanne 6: Taandamisvalemid ja koosinusvõrratus

  1. 1.Lihtsustage avaldis sin⁡(π2−x)+cos⁡22π3−cos⁡(π+x)+sin⁡22π3\esile{avaldis}{\esile{a1}{\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)} + \esile{a2}{\cos^2\frac{2\pi}{3}} \esile{a3}{{} - \cos(\pi + x)} + \esile{a4}{\sin^2\frac{2\pi}{3}}}.
  2. 2.Lahendage võrrand 2cos⁡x=12\cos x = 1 ja joonise abil võrratus 2cos⁡x<12\cos x < 1, kui x∈[0; 2π]x \in [0;\,2\pi].

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2018, ülesanne 6

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

Valemikaart: taandamisvalemid

sin⁡(90∘−α)=cos⁡α,cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha
sin⁡(90∘+α)=cos⁡α,cos⁡(90∘+α)=−sin⁡α\sin(90^\circ + \alpha) = \cos\alpha, \quad \cos(90^\circ + \alpha) = -\sin\alpha
sin⁡(180∘−α)=sin⁡α,cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha, \quad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha
sin⁡(180∘+α)=−sin⁡α,cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos\alpha
tan⁡(180∘−α)=−tan⁡α,tan⁡(180∘+α)=tan⁡α\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha, \quad \tan(180^\circ + \alpha) = \tan\alpha
sin⁡(α+n⋅360∘)=sin⁡α,cos⁡(α+n⋅360∘)=cos⁡α,n∈Z\sin(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \sin\alpha, \quad \cos(\alpha + n \cdot 360^\circ) = \cos\alpha, \quad n \in \mathbb{Z}

Valemikaart: trigonomeetria põhiseosed

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
sin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α,tan⁡(−α)=−tan⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2018, ülesanne 6. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.