Vanaema keetis potitäie moosi ja soovis selle mahutada ostetud pooleliitristesse klaaspurkidesse. Kui vanaema oli kogu moosi purkidesse valanud nii, et igas kasutatud purgis oli 0,5 liitrit moosi, nägi ta, et 9 purki oli jäänud tühjaks.Kui keedetud moosi oleks olnud 60% võrra rohkem, siis oleksid kõik ostetud purgid moosiga täidetud.Mitu purki vanaema ostis ja mitu liitrit moosi ta keetis? Kirjalik kontroll ei ole kohustuslik.
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2026, ülesanne 2
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista ostetud purkide arv tähega x. Mitu purki said täis ja kui palju moosi neisse läks? Kui palju moosi oleks vaja kõigi purkide täitmiseks?
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Tähista tundmatu ja avalda moosi kogus
Tähistame ostetud purkide arvu tähega x. Moosiga said täis kõik purgid peale üheksa ja igas oli pool liitrit moosi.
Täidetud purke oli üheksa võrra vähem kui ostetud purke.
ta¨is purke: x−9
Iga täis purk sisaldab 0,5 liitrit, seega saame moosi koguse liitrites.
moosi: 0,5(x−9)
Moosi koguse saame, kui korrutame täis purkide arvu ühe purgi mahuga. Nii on mõlemad küsitud suurused väljendatud ühe tundmatu x kaudu.
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Koosta võrrand
Kui moosi oleks olnud 60% võrra rohkem, oleks sellega täidetud kõik x purki. Kõigi purkide täitmiseks kulub 0,5x liitrit moosi.
60% võrra rohkem tähendab 100%+60%=160% esialgsest kogusest ehk 1,6 korda nii palju.
1,6⋅0,5(x−9)
See kogus on võrdne kõigi purkide mahuga, mis annab võrrandi.
1,6⋅0,5(x−9)=0,5x
Kui suurust suurendatakse p% võrra, saab sellest (100+p)% ehk see korrutatakse arvuga 1+100p. Siin 1+0,6=1,6.
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Lahenda võrrand
Korrutame arvud 1,6 ja 0,5.
0,8(x−9)=0,5x
Avame sulud: korrutame 0,8 sulgude mõlema liikmega.
0,8x−7,2=0,5x
Viime liikme 0,5x vasakule ja arvu −7,2 paremale poole, muutes nende märgid.
0,8x−0,5x=7,2
Koondame vasakul pool.
0,3x=7,2
Jagame võrrandi mõlemaid pooli arvuga 0,3.
x=7,2:0,3=24
Tegemist on lineaarvõrrandiga. Kui jagamine kümnendmurruga tundub ebamugav, võib võrrandi 0,3x=7,2 enne korrutada kümnega: 3x=72, millest x=24.
4Samm 4Peidetud
4
Samm 4: Arvuta moosi kogus
Asendame x=24 moosi koguse avaldisse.
0,5(24−9)=0,5⋅15=7,5
Täis sai 24−9=15 purki ja igas oli pool liitrit moosi.
5Samm 5Peidetud
5
Samm 5: Kontrolli tulemust
Kontrollime, kas 60% võrra suurem moosikogus täidab tõesti kõik 24 purki.
Arvutame, kui palju oleks moosi 60% võrra rohkem.
vp=1,6⋅7,5=12
Arvutame, kui palju moosi mahub kõigisse purkidesse.
pp=24⋅0,5=12
Mõlemad kogused on võrdsed, seega tulemus sobib.
vp=pp
Kontroll ülesande teksti järgi (mitte võrrandi järgi) leiab ka siis vea, kui võrrand oli valesti koostatud.
VASTUS
Vanaema ostis 24 purki ja keetis 7,5 liitrit moosi.