Menüü
ÜLESANNE 810 pAvaldiste lihtsustamineEksponentvõrrandidLogaritmvõrrandid ja -võrratused

Kitsas riigieksam 2018, ülesanne 8: Murdude lihtsustamine, eksponent- ja logaritmvõrrand

Lihtsustage avaldis 9x2−y212x−4y−3x−y12\esile{avaldis}{\esile{murd1}{\frac{9x^2 - y^2}{12x - 4y}} - \frac{3x - y}{12}} ning arvutage selle täpne väärtus, kui xx ja yy on vastavalt võrrandite 8x=16\esile{vx}{8^x = 16} ja log⁡2(y+8)=8−log⁡216\esile{vy}{\log_2(y + 8) = 8 - \log_2 16} lahendid.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2018, ülesanne 8

Valemikaart: abivalemid

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Valemikaart: astmed ja juured

am⋅an=am+n,am:an=am−na^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad a^m : a^n = a^{m-n}
(am)n=amn,(ab)n=anbn(a^m)^n = a^{mn}, \quad (ab)^n = a^n b^n
a0=1,a−n=1ana^0 = 1, \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}
amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Valemikaart: logaritmid

log⁡ab=c  ⟺  ac=b,a>0, a≠1, b>0\log_a b = c \iff a^c = b, \quad a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0
log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y
log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y
log⁡axk=klog⁡ax\log_a x^k = k \log_a x
log⁡ax=log⁡bxlog⁡ba,alog⁡ax=x\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}, \quad a^{\log_a x} = x

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Kitsas riigieksam 2018, ülesanne 8. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.