Kitsas riigieksam 2018, ülesanne 7: Vektorid, sirge BC ja lõikepunkt L

On antud punkt $A(5;\,1)$ ning vektorid $\overrightarrow{AB} = (-2;\,4)$ ja $\overrightarrow{CA} = (4;\,1)$ .

1.Märkige koordinaatteljestikku punkt $A$ , joonestage vektorid $\overrightarrow{AB}$ ja $\overrightarrow{CA}$ ning leidke punktide $B$ ja $C$ koordinaadid.
2.Arvutage lõigu $BC$ pikkus.
3.Koostage sirge $BC$ võrrand.
4.Joonestage koordinaatteljestikku sirge, mis läbib punkti $A$ ja on paralleelne $x$ -teljega ning lõikab sirget $BC$ punktis $L$ . Arvutage punkti $L$ koordinaadid.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2018, ülesanne 7

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1;\, y_2 - y_1)

|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\varphi

\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

M\left(\frac{x_1 + x_2}{2};\, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

y = kx + b, \quad k = \tan\alpha

y - y_1 = k(x - x_1)

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

\text{paralleelsed: } k_1 = k_2, \quad \text{ristuvad: } k_1 \cdot k_2 = -1

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.