Kitsas riigieksam 2018, ülesanne 6: Tehase toodang aastate kaupa

Esimeses küsimuses tuleb leida kolmanda aasta toodang. Kuna toodang kasvas igal aastal sama arvu võrra, moodustavad aastate toodangud aritmeetilise jada. Tähistame esimese aasta toodangu $a_1$ ja aastase kasvu $d$.

Kirjutame üldliikme valemi.

Kirjutame nelja esimese aasta toodangu $a_1$ ja $d$ kaudu.

Kolmanda ja neljanda aasta toodang kokku on $1400$ võrra suurem kui kahe esimese aasta toodang.

Kirjutame tingimuse võrrandina.

Asendame liikmed $a_1$ ja $d$ kaudu.

Avame sulud ja koondame. Liikmed $a_1$ koonduvad ära.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $4$.

Nelja aasta toodangu summa on $9700$.

Liidame neli liiget ja võrdsustame summaga.

Koondame sarnased liikmed.

Asendame $d = 350$.

Viime arvu $2100$ paremale poole.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $4$.

Asendame üldliikme valemisse $n = 3$, $a_1 = 1900$ ja $d = 350$.

Teises küsimuses on teada jada summa $S_n = 16\,650$ ja otsime liikmete arvu $n$ ehk aastate arvu.

Kirjutame $n$-nda liikme $n$ kaudu.

Kirjutame summa valemi.

Asendame $a_1 = 1900$, $a_n = 1550 + 350n$ ja $S_n = 16\,650$.

Korrutame mõlemaid pooli arvuga $2$ ja avame sulud.

Jagame võrrandi mõlemaid pooli arvuga $50$.

Kasutame lahendivalemit, kus $a = 7$, $b = 69$ ja $c = -666$.

Arvutame mõlemad lahendid.

Aastate arv ei saa olla negatiivne, seega sobib ainult

Arvutame kuuenda aasta toodangu.

Arvutame kuue aasta toodangu summa.