GÜMNAASIUMArvjadad

Aritmeetiline jada

Aritmeetilises jadas on iga kahe järjestikuse liikme vahe sama. Kui on teada esimene liige ja vahe, on teada kogu jada.

Tähised

$d$: jada vahe (iga liige on eelmisest $d$ võrra suurem)
$a_n$: jada $n$ -es liige (üldliige)
$a_{n+1}$ , $a_{n-1}$: liikmele $a_n$ järgnev ja eelnev liige
$a_1$: jada esimene liige
$n$: liikme järjekorranumber; summa valemites liidetavate liikmete arv
$S_n$: jada esimese $n$ liikme summa

Jada vahe

d = a_{n+1} - a_n

Üldliige

a_n = a_1 + (n - 1)d

Summa esimese ja viimase liikme kaudu

S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n

Summa esimese liikme ja vahe kaudu

S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n

Keskmise liikme omadus

a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Lahendamise skeem

1Kirjuta antud tingimused üldliikme ja summa valemite abil.
2Lahenda saadud võrrand või võrrandisüsteem $a_1$ ja $d$ suhtes.
3Arvuta küsitud liige või summa.

Levinud vead

Kümnes liige on $a_1 + 9d$ , mitte $a_1 + 10d$ .
Kui küsitakse liikmete arvu, peab $n$ olema naturaalarv.

Selle teema ülesanded