Kitsas riigieksam 2022, ülesanne 11: Mängu punktid ja aritmeetiline jada

Esimeses küsimuses tuleb leida Maria lõppseis. Arvestame eraldi juurde saadud ja kaotatud punkte. Iga õnnestunud käik annab sama arvu punkte.

Maria tegi $18$ õnnestunud käiku, igaüks andis $5$ punkti.

Ebaõnnestunud käikude kaotused kasvavad iga kord sama arvu võrra. Seega moodustavad need aritmeetilise jada.

Kirjutame esimeste ebaõnnestunud käikude kaotused tabelisse.

Jada esimene liige on $3$ ja vahe $0{,}5$.

Kirjutame üldliikme valemi ja leiame 18. kaotuse.

Kirjutame aritmeetilise jada esimese $n$ liikme summa valemi.

Asendame $a_1 = 3$, $a_{18} = 11{,}5$ ja $n = 18$.

Algsetele punktidele liidame juurde saadud punktid ja lahutame kaotatud punktid.

Teises küsimuses on teada jada üks liige: $a_n = 18$. Tuleb leida selle järjekorranumber $n$.

Kirjutame üldliikme valemi.

Asendame $a_n = 18$, $a_1 = 3$ ja $d = 0{,}5$.

Lahutame mõlemast poolest $3$.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $0{,}5$.

Liidame mõlemale poolele $1$.

Kolmandas küsimuses tegi Joosep samuti 18 ebaõnnestunud käiku, seega kaotas ta nagu Maria $130{,}5$ punkti.

Arvutame Joosepi punktid pärast ebaõnnestunud käike.

Leiame, mitu punkti pidi ta õnnestunud käikudega juurde saama.

Iga õnnestunud käik annab $5$ punkti.