Bussifirma kasutab piletimüügisüsteemi, kus iga viie pileti müümise järel tõuseb bussipileti hind ühe euro võrra. Õhtul väljuvale bussile on müüdud 25 piletit ja nende piletite müügist kokku on saadud 155 eurot. Kui palju maksis kõige odavam sellele bussile müüdud pilet?
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2019, ülesanne 3
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista kõige odavama pileti hind x-ga. Mitu korda jõudis hind 25 pileti müümise ajal tõusta ja milline oli hind igas viieses grupis?
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Jaga piletid gruppidesse
Tähistame kõige odavama pileti hinna x eurot. Esimesed viis piletit maksid x eurot, järgmised viis ühe euro rohkem ja nii edasi.
Leiame, mitu viiest piletist koosnevat gruppi müüdi.
25:5=5
Kirjutame iga grupi pileti hinna eurodes.
grupphind1x2x+13x+24x+35x+4
Hind tõuseb pärast 5., 10., 15. ja 20. piletit, seega on viiel grupil viis erinevat hinda. Pärast 25. piletit tõuseb hind veel kord, aga sellele bussile rohkem pileteid ei müüdud.
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Koosta võrrand
Igas grupis müüdi viis piletit. Grupi müügitulu on viis korda grupi hind ja kõigi gruppide tulu kokku on 155 eurot.
Liidame viie grupi müügitulud ja võrdsustame summa 155 euroga.
5x+5(x+1)+5(x+2)+5(x+3)+5(x+4)=155
Gruppide hinnad x,x+1,…,x+4 moodustavad aritmeetilise jada vahega 1. Sama võrrandi saab ka jada summa valemiga, aga siin on liikmeid vähe ja lihtsam on need kõik välja kirjutada.
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Lahenda võrrand
Avame sulud, korrutades 5 iga sulu mõlema liikmega.
5x+5x+5+5x+10+5x+15+5x+20=155
Koondame x-iga liikmed ja arvud.
25x+50=155
Viime arvu 50 paremale poole.
25x=155−50=105
Jagame võrrandi mõlemaid pooli arvuga 25.
x=105:25=4,2
Võrrandi võib ka kohe arvuga 5 läbi jagada: x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=31 ehk 5x+10=31. Tulemus on sama.
4Samm 4Peidetud
4
Samm 4: Kontrolli vastust
Arvutame, kui palju toob iga grupp sisse, kui odavaim hind on 4,20 eurot.