Lai riigieksam 2019, ülesanne 2: Graafikute võrdlus ja määratud integraal

Joonisel on funktsioonide $f(x) = 1{,}5\sin x$ ja $g(x) = \pi x - x^2$ graafikud lõigul $[0;\,\pi]$ .

1.Leidke joonise abil, kumma funktsiooni väärtused on vahemikus $(0;\,\pi)$ suuremad. Märkige joonisele nende funktsioonide valemid.
2.Arvutage integraal $\int\limits_0^{\pi} 1{,}5\sin x\,dx$ . Viirutage joonisel kujund, mille pindala selle integraali abil leidsite.

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2019, ülesanne 2

Ülesande joonis

\int dx = x + C, \quad \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ n \ne -1

\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C

\int e^x\,dx = e^x + C, \quad \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

\int \sin x\,dx = -\cos x + C, \quad \int \cos x\,dx = \sin x + C

\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx = \tan x + C

C \text{ on konstant}

\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

F \text{ on } f \text{ algfunktsioon: } F'(x) = f(x)

S = \int_a^b \big(f(x) - g(x)\big)\,dx, \quad \text{kui } f(x) \ge g(x) \text{ lõigul } [a;\,b]

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.