Lai riigieksam 2016, ülesanne 11: Marjade kokkuost ja müük
Firma tegeles aiamarjade kokkuostu ja nende edasimüügiga.
1.Kokkuostuperioodi esimesel nädalal ostis firma 1250 kg marju ja igal järgmisel nädalal 20% võrra rohkem kui eelmisel nädalal.Mitu kilogrammi marju ostis firma kokku nelja nädalaga?
2.Kokkuostetud marjadest 6260 kg müüdi ära. Esimesel nädalal müüdi 941 kg marju, igal järgmisel nädalal aga eelmise nädalaga võrreldes ühe ja sama koguse võrra vähem.Mitme kilogrammi võrra vähenes marjade müük igal nädalal, kui 10 nädalaga müüdi ära kõik marjad?
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2016, ülesanne 11
Valemikaart: geomeetriline jada
an=a1⋅qn−1
Sn=q−1a1(qn−1),q=1
S=1−qa1,∣q∣<1(ha¨a¨buv jada)
Valemikaart: aritmeetiline jada
an=a1+(n−1)d
Sn=2(a1+an)⋅n
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kui iga järgmine kogus on 20% suurem, korrutatakse eelmine kogus arvuga 1,2: see on geomeetriline jada. Kui iga järgmine kogus on sama palju väiksem, on tegu aritmeetilise jadaga.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Tunne ära geomeetriline jada
Esimeses küsimuses on iga nädala kogus 20% suurem kui eelmisel nädalal. See tähendab, et eelmine kogus korrutatakse arvuga 1,2. Nädalate kogused moodustavad geomeetrilise jada.
Kirjutame jada esimese liikme ja teguri.
a1=1250,q=1+10020=1,2
20% võrra rohkem tähendab 100%+20%=120% eelmisest kogusest ehk 1,2-kordset kogust.
1,22=1,44 ja 1,24=1,442=2,0736. Kontroll nädalate kaupa: 1250+1500+1800+2160=6710.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Leia viimase nädala müük
Teises küsimuses väheneb müük igal nädalal sama palju, seega nädalate müügikogused moodustavad aritmeetilise jada: a1=941, n=10 ja summa S10=6260. Kõigepealt leiame viimase liikme.
Kirjutame aritmeetilise jada summa valemi.
Sn=2(a1+an)⋅n
Asendame teadaolevad suurused.
6260=2(941+a10)⋅10
Lihtsustame: 210=5, ja jagame mõlemaid pooli viiega.
941+a10=1252
Lahutame 941.
a10=311
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Leia jada vahe
Kirjutame aritmeetilise jada üldliikme valemi.
an=a1+(n−1)d
Asendame a10=311, a1=941 ja n=10.
311=941+9d
Viime 941 vasakule ja jagame mõlemaid pooli arvuga 9.
9d=−630⇒d=−70
Vahe on negatiivne, sest müük väheneb. Seega vähenes müük igal nädalal 70 kg võrra. Kontroll: 941+871+801+731+661+591+521+451+381+311=6260.
VASTUS
1) Nelja nädalaga ostis firma kokku 6710 kg marju. 2) Marjade müük vähenes igal nädalal 70 kg võrra.