Laoruumi üür kasvab iga kuu 10 euro võrra.Laoruum üüritakse välja üheks aastaks. On teada, et selle laoruumi esimese poole aasta üür on kokku 1500 eurot.
Kui suur on laoruumi
1)esimese kuu üür;
2)terve aasta üür?
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2023, ülesanne 4
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 72,6% punktidest (Harno aruanne).
Valemikaart: aritmeetiline jada
an=a1+(n−1)d
Sn=2(a1+an)⋅n
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Igakuised üürid moodustavad aritmeetilise jada, mille vahe on 10. Pool aastat on 6 kuud, seega on teada jada esimese kuue liikme summa.
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Märka aritmeetilist jada
Iga kuu üür on eelmisest 10 eurot suurem, seega moodustavad kuude üürid aritmeetilise jada. Pool aastat on 6 kuud.
Kirjutame üles, mida jada kohta teame.
d=10,S6=1500
Aritmeetilises jadas saadakse iga järgmine liige, kui eelmisele liikmele liita sama arv d (jada vahe). Jada liikmed on a1 (esimese kuu üür), a2, a3 jne.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Avalda kuuenda kuu üür
Esimeses küsimuses tuleb leida a1. Kuuenda kuu üüri avaldame esimese kuu üüri kaudu.
Kirjutame üldliikme valemi.
an=a1+(n−1)d
Asendame n=6 ja d=10.
a6=a1+5⋅10=a1+50
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Lahenda summa võrrand
Kirjutame esimese n liikme summa valemi.
Sn=2(a1+an)⋅n
Asendame S6=1500, n=6 ja a6=a1+50.
2(a1+a1+50)⋅6=1500
Koondame sulgudes ja taandame: 26=3.
(2a1+50)⋅3=1500
Jagame võrrandi mõlemaid pooli arvuga 3.
2a1+50=500
Viime arvu 50 paremale poole.
2a1=450
Jagame mõlemaid pooli arvuga 2.
a1=225
Kontroll: esimese kuue kuu üürid on 225, 235, 245, 255, 265 ja 275 eurot ning nende summa on 1500 eurot.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Leia kaheteistkümnenda kuu üür
Teises küsimuses tuleb leida terve aasta ehk 12 kuu üür kokku. Leiame kõigepealt viimase kuu üüri.
Asendame üldliikme valemisse a1=225, n=12 ja d=10.
a12=225+11⋅10=225+110=335
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta aasta üür
Asendame summa valemisse a1=225, a12=335 ja n=12.
S12=2(225+335)⋅12=560⋅6=3360
VASTUS
1) Laoruumi esimese kuu üür on 225 eurot. 2) Laoruumi terve aasta üür on 3360 eurot.