Lai riigieksam 2023, ülesanne 5: Eksponentvõrrand ja logaritmavaldis

1.Lahendage võrrand $\left(\sqrt{2}\right)^{x^2 + 4x} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^5 = 1$ .
2.1) Lihtsustage avaldis $A = \esile{log1}{\log_2\left(8y^3\right)} + \esile{log2}{2\log_2 \frac{3}{y}} - \esile{log3}{\log_2 36}$ , kui $y > 0$ .
1. 2)Leidke tundmatu $y$ väärtus, mille korral $A = -5$ .

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2023, ülesanne 5

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 61,2% punktidest (Harno aruanne).

Valemikaart: astmed ja juured

a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad a^m : a^n = a^{m-n}

(a^m)^n = a^{mn}, \quad (ab)^n = a^n b^n

a^0 = 1, \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

ax^2 + bx + c = 0

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\log_a b = c \iff a^c = b, \quad a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0

\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y

\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y

\log_a x^k = k \log_a x

\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}, \quad a^{\log_a x} = x

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.