GÜMNAASIUMVektor tasandil ja joone võrrand

Vektorid

Vektoril on suund ja pikkus. Koordinaatides käivad tehted koordinaatide kaupa ning skalaarkorrutis annab vektoritevahelise nurga.

Vektori koordinaadid

Nurk vektorite vahel

Tähised

$\overrightarrow{AB}$: vektor alguspunktiga $A$ ja lõpp-punktiga $B$
$(x_1;\,y_1)$ , $(x_2;\,y_2)$: punktide $A$ ja $B$ (lõigu otspunktide) koordinaadid
$\vec{a}$ , $\vec{b}$: vektorid
$|\vec{a}|$: vektori $\vec{a}$ pikkus
$a_1$ , $a_2$: vektori $\vec{a}$ koordinaadid; $b_1$ , $b_2$ samamoodi vektoril $\vec{b}$
$\vec{a} \cdot \vec{b}$: vektorite skalaarkorrutis (arv)
$\varphi$: vektorite $\vec{a}$ ja $\vec{b}$ vaheline nurk
$\perp$: on risti
$\parallel$: on kollineaarsed (paralleelsed)
$M$: lõigu $AB$ keskpunkt

\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1;\; y_2 - y_1)

Lõpp-punkti koordinaatidest lahutatakse alguspunkti koordinaadid.

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\varphi

\cos\varphi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}

\vec{a} \perp \vec{b} \;\Leftrightarrow\; \vec{a} \cdot \vec{b} = 0

\vec{a} \parallel \vec{b} \;\Leftrightarrow\; \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}

Samasihiliste vektorite koordinaadid on võrdelised.

M\left(\frac{x_1 + x_2}{2};\; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Skalaarkorrutis on arv, mitte vektor.
Vektori $\overrightarrow{AB}$ ja $\overrightarrow{BA}$ koordinaadid on vastandmärgilised.