GÜMNAASIUMVektor tasandil ja joone võrrand

Sirge võrrand

Sirge on määratud kahe punktiga või ühe punkti ja tõusuga. Tõus näitab, kui palju muutub yy, kui xx kasvab ühe võrra.

Tõus ja algordinaat
Nurk sirgete vahel

Tähised

xx, yy
sirge mis tahes punkti koordinaadid
kk
sirge tõus
bb
algordinaat (koht, kus sirge lõikab yy-telge)
(x1; y1)(x_1;\,y_1), (x2; y2)(x_2;\,y_2)
kaks sirgel asuvat punkti
α\alpha
sirge tõusunurk (nurk sirge ja xx-telje positiivse suuna vahel)
AA, BB, CC
üldvõrrandi kordajad (AA ja BB ei ole korraga 00)
k1k_1, k2k_2
kahe sirge tõusud
φ\varphi
kahe sirge vaheline nurk

Tõusu ja algordinaadiga

y=kx+by = kx + b

Tõus

k=y2−y1x2−x1=tan⁡αk = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \tan\alpha

Punkti ja tõusuga

y−y1=k(x−x1)y - y_1 = k(x - x_1)

Kahe punktiga

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}

Üldvõrrand

Ax+By+C=0Ax + By + C = 0

Paralleelsed ja ristuvad sirged

k1=k2(paralleelsed),k1⋅k2=−1(risti)k_1 = k_2 \quad\text{(paralleelsed)}, \qquad k_1 \cdot k_2 = -1 \quad\text{(risti)}

Nurk sirgete vahel

tan⁡φ=∣k2−k11+k1k2∣\tan\varphi = \left|\frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 k_2}\right|

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Levinud vead

Selle teema ülesanded

  1. Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2015: Kolmnurk koordinaattasandil ja paralleelne sirgeSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
  2. Ülesanne 8: Kitsas riigieksam 2016: Kolmnurk vektori abil, sirge ja ristsirgeVektoridSirge võrrand10 pTegemata
  3. Ülesanne 8: Kitsas riigieksam 2017: Paralleelsed sirged ja rööpkülikSirge võrrandVektoridKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
  4. Ülesanne 7: Kitsas riigieksam 2018: Vektorid, sirge BC ja lõikepunkt LVektoridSirge võrrand10 pTegemata
  5. Ülesanne 8: Kitsas riigieksam 2021: Parabool, sirge ja kujundi pindalaPindala arvutamine integraaligaLineaar- ja ruutfunktsioonSirge võrrand10 pTegemata
  6. Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2022: Kolmnurk vektorite abil ja ristuv sirgeVektoridSirge võrrand10 pTegemata
  7. Ülesanne 12: Kitsas riigieksam 2023: Sirge AB, ristsirge CD ja lõigu pikkusSirge võrrandVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  8. Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2024: Vektor, ristuvad sirged ja kolmnurga pindalaVektoridSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
  9. Ülesanne 6: Kitsas riigieksam 2025: Kuupfunktsiooni ekstreemumid ja sirgeFunktsiooni ekstreemumidTuletise leidmineSirge võrrand10 pTegemata
  10. Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2025: Rööpkülik koordinaattasandilVektoridKolmnurgad ja nelinurgadSirge võrrand10 pTegemata
  11. Ülesanne 11: Kitsas riigieksam 2026: Vektor, sirged ja nende lõikepunktVektoridSirge võrrand10 pTegemata
  12. Ülesanne 9: Lai riigieksam 2015: Täisnurkne kolmnurk ja paraboolSirge võrrandRingjoone ja parabooli võrrandVõrrandisüsteemid10 pTegemata
  13. Ülesanne 8: Lai riigieksam 2016: Võrdhaarne kolmnurk, sirge ja ringjoonVektoridSirge võrrandRingjoone ja parabooli võrrand10 pTegemata
  14. Ülesanne 8: Lai riigieksam 2017: Romb diagonaali ja vektori abilSirge võrrandVektoridKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
  15. Ülesanne 8: Lai riigieksam 2018: Täisnurkne kolmnurk koordinaattasandilSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
  16. Ülesanne 8: Lai riigieksam 2019: Ekstreemumpunkte läbiv sirge ja käänupunktFunktsiooni ekstreemumidFunktsiooni uurimineSirge võrrand10 pTegemata
  17. Ülesanne 9: Lai riigieksam 2021: Ringjoon, diameeter ja puutujaRingjoone ja parabooli võrrandSirge võrrand10 pTegemata
  18. Ülesanne 12: Lai riigieksam 2023: Kolmnurk vektori ja sirge tõusu abilVektoridSirge võrrand10 pTegemata
  19. Ülesanne 8: Lai riigieksam 2024: Ringjoone kõõl ja puutujaRingjoone ja parabooli võrrandSirge võrrandVektorid10 pTegemata
  20. Ülesanne 5: Lai riigieksam 2025: Sirged ja kolmnurga mediaanSirge võrrandVektorid10 pTegemata
  21. Ülesanne 10: Lai riigieksam 2026: Romb koordinaattasandilSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata