Kitsas riigieksam 2025, ülesanne 6: Kuupfunktsiooni ekstreemumid ja sirge

On antud funktsioon $\esile{f}{f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 2}$ .

1.Leidke funktsiooni $f(x)$ graafiku maksimum- ja miinimumpunkti koordinaadid.
2.Sirge $s$ läbib funktsiooni $f(x)$ graafiku ekstreemumpunkte. Koostage sirge $s$ võrrand.
3.Kas sirge $s$ on tõusev või langev? Põhjendage oma vastust.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2025, ülesanne 6

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 39,12% punktidest (Harno aruanne).

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

c' = 0, \quad x' = 1, \quad (x^n)' = nx^{n-1}

\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}, \quad (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \ln a

(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}

(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x, \quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}

(u + v)' = u' + v', \quad (u - v)' = u' - v', \quad (c \cdot u)' = c \cdot u'

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

u,\ v \text{ on funktsioonid},\ c \text{ on konstant}

ax^2 + bx + c = 0

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

y = kx + b, \quad k = \tan\alpha

y - y_1 = k(x - x_1)

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

\text{paralleelsed: } k_1 = k_2, \quad \text{ristuvad: } k_1 \cdot k_2 = -1

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.