Proovi ise enne Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje 2. 1. samm 3. Kogu lahendus Vihje Jagamine tehakse enne liitmist. Tegurda nimetajad ja asenda jagamine pöördarvuga korrutamisega.
Näita vihjet Näita kogu lahendust 1 Samm 1: Tegurda nimetajad Avaldises on liitmine ja jagamine. Jagamine tehakse enne liitmist, seega alustame jagatisest. Selleks tegurdame mõlema murru nimetajad.
Esimese murru nimetaja on ruutude vahe. Kasutame valemit, kus esimene liige on a a a b b b
a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) a^2 - b^2 = \hl{(a - b)(a + b)} a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) Teise murru nimetajas toome ühise teguri b b b
a b − b 2 = b ( a − b ) ab - b^2 = \hl{b(a - b)} ab − b 2 = b ( a − b ) Miks nii? Murde saab taandada ainult siis, kui lugeja ja nimetaja on kirjutatud korrutisena. Liikmetes a b ab ab b 2 b^2 b 2 b b b b 2 = b ⋅ b b^2 = b \cdot b b 2 = b ⋅ b 2 Samm 2: Asenda jagamine korrutamisega Murruga jagamise asemel korrutame selle murru pöördarvuga, st vahetame jagaja lugeja ja nimetaja.
Kirjutame tegurdatud nimetajad ja asendame jagamise korrutamisega.
2 a 2 a 2 − b 2 : a a b − b 2 = 2 a 2 ( a − b ) ( a + b ) ⋅ b ( a − b ) a \frac{2a^2}{a^2 - b^2} : \frac{a}{ab - b^2} \mathrel{\htmlData{seg=1}{=}} \htmlData{seg=1}{\id{ahel-3}{\frac{2a^2}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{b(a - b)}{a}}} a 2 − b 2 2 a 2 : ab − b 2 a = ( a − b ) ( a + b ) 2 a 2 ⋅ a b ( a − b ) Korrutame lugejad ja nimetajad ning taandame tegurid a − b a - b a − b a a a
2 a 2 ( a − b ) ( a + b ) ⋅ b ( a − b ) a = 2 a 2 ⋅ b ( a − b ) a ( a − b ) ( a + b ) = 2 a b a + b \id{ahel-3}{\frac{2a^2}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{b(a - b)}{a}} \mathrel{\htmlData{seg=1}{=}} \htmlData{seg=1}{\frac{2a^2 \cdot b(a - b)}{a(a - b)(a + b)}} \mathrel{\htmlData{seg=2}{=}} \htmlData{seg=2}{\hl{\frac{2ab}{a + b}}} ( a − b ) ( a + b ) 2 a 2 ⋅ a b ( a − b ) = a ( a − b ) ( a + b ) 2 a 2 ⋅ b ( a − b ) = a + b 2 ab Miks nii? 2 a 2 a = 2 a \frac{2a^2}{a} = 2a a 2 a 2 = 2 a a 2 = a ⋅ a a^2 = a \cdot a a 2 = a ⋅ a a − b a - b a − b a + b a + b a + b Nüüd on mõlemal liidetaval sama nimetaja a + b a + b a + b
Kirjutame esimese murru ja jagatise summa ühele murrujoonele.
a 2 + b 2 a + b + 2 a b a + b = a 2 + 2 a b + b 2 a + b \frac{a^2 + b^2}{a + b} + \frac{2ab}{a + b} \mathrel{\htmlData{seg=1}{=}} \htmlData{seg=1}{\id{ahel-5}{\hl{\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b}}}} a + b a 2 + b 2 + a + b 2 ab = a + b a 2 + 2 ab + b 2 Miks nii? Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse lugejad ja nimetaja jääb samaks. Lugeja liikmed järjestasime nii, et summa ruut oleks paremini näha.
Lugeja on summa ruut. Kirjutame selle korrutisena ja taandame.
Kasutame summa ruudu valemit, kus esimene liige on a a a b b b a + b a + b a + b
a 2 + 2 a b + b 2 a + b = ( a + b ) 2 a + b = a + b \id{ahel-5}{\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b}} \mathrel{\htmlData{seg=1}{=}} \htmlData{seg=1}{\frac{(a + b)^2}{a + b}} \mathrel{\htmlData{seg=2}{=}} \htmlData{seg=2}{\hl{a + b}} a + b a 2 + 2 ab + b 2 = a + b ( a + b ) 2 = a + b Miks nii? ( a + b ) 2 = ( a + b ) ( a + b ) (a + b)^2 = (a + b)(a + b) ( a + b ) 2 = ( a + b ) ( a + b ) a + b a + b a + b a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 b ≠ 0 b \ne 0 b = 0 a ≠ ± b a \ne \pm b a = ± b VASTUS Lihtsustatud avaldis on a + b a + b a + b
Tehete järjekord aetakse segi: kõigepealt liidetakse kaks esimest murdu ja alles siis jagatakse. Jagamine tuleb teha enne liitmist.
Jagamise asemel korrutatakse jagajaga, ilma et selle lugejat ja nimetajat vahetataks.
2 a 2 a 2 − b 2 ⋅ a a b − b 2 \frac{2a^2}{a^2 - b^2} \cdot \frac{a}{ab - b^2} a 2 − b 2 2 a 2 ⋅ ab − b 2 a pöördarv unustatud
Ülesanne 2