Kitsas riigieksam 2019, ülesanne 10: Õhutemperatuur keskööst keskpäevani · Mõtlemaatika

ÜLESANNE 1010 pFunktsiooni ekstreemumid Tuletise leidmine Lineaar- ja ruutvõrrandid

Ilmajaamas mõõdeti keskööst keskpäevani (st 12 tunni jooksul) õhutemperatuuri. Sõltuvalt ajast $x$ (tundides) on õhutemperatuur $y$ (°C) muutunud seaduse $y = 0{,}01x^3 - 0{,}05x^2 - 0{,}77x + 7$ järgi (vt joonist).

1.Arvutage õhutemperatuur kell 10.00.
2.Kui $y = 3{,}15$ , siis on antud võrrandil kolm lahendit: $x_1 = 5$ ; $x_2 = \sqrt{77}$ ja $x_3 = -\sqrt{77}$ . Uurige temperatuurigraafikut ning arvutage, mitu tundi ja mitu minutit oli temperatuur alla 3,15 °C.
3.Mis kell oli õhutemperatuur kõige madalam? Arvutage see temperatuur.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2019, ülesanne 10

Ülesande joonis

Valemikaart: põhiliste funktsioonide tuletised

c' = 0, \quad x' = 1, \quad (x^n)' = nx^{n-1}

\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}, \quad (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \ln a

(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}

(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x, \quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}

Valemikaart: tuletise leidmise reeglid

(u + v)' = u' + v', \quad (u - v)' = u' - v', \quad (c \cdot u)' = c \cdot u'

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

u,\ v \text{ on funktsioonid},\ c \text{ on konstant}

Valemikaart: ruutvõrrandi lahendivalem

ax^2 + bx + c = 0

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus

Leidsin vea lahenduses