Kitsas riigieksam 2021, ülesanne 5: Hamstrid ja kanaarilinnud
Lemmikloomade poes olid müügil hamstrid hinnaga 10 eurot tükk ja kanaarilinnud hinnaga 15 eurot tükk. Kõik poes müüdavad hamstrid ja kanaarilinnud maksid kokku 360 eurot. Ühel päeval pääsesid omaniku hooletuse tõttu kaks hamstrit ja pooled kanaarilinnud vabadusse. Põgenenud loomade ja lindude müügist oleks omanik saanud 140 eurot.
1.Mitu hamstrit ja mitu kanaarilindu oli poes esialgu?
2.Omanik otsustas, et hamstrite müügihinda ta ei muuda. Millise hinnaga peaks omanik müüma kanaarilinnud, et alles jäänud hamstrite ja kanaarilindude müügist saada endiselt 360 eurot?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2021, ülesanne 5
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista hamstrite arv ja kanaarilindude arv eri tähtedega. Üks võrrand tuleb kõigi loomade hinnast, teine põgenenud loomade hinnast.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Tähista tundmatud ja koosta võrrandid
Esimeses küsimuses tuleb leida loomade arv. Olgu poes esialgu h hamstrit ja k kanaarilindu.
Kõik hamstrid maksavad 10h eurot ja kõik kanaarilinnud 15k eurot, kokku 360 eurot.
10h+15k=360
Põgenes 2 hamstrit ja 2k kanaarilindu, nende hind oleks olnud 140 eurot.
2⋅10+15⋅2k=140
Kirjutame võrrandid süsteemina.
{10h+15k=36020+7,5k=140
Pooled kanaarilinnud on 2k lindu ja nende hind on 15⋅2k=7,5k eurot. Kaks hamstrit maksavad 2⋅10=20 eurot.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia kanaarilindude arv
Teises võrrandis on ainult üks tundmatu, seega lahendame selle kõigepealt.
Viime arvu 20 paremale poole.
7,5k=140−20
Arvutame paremal pool.
7,5k=120
Jagame mõlemaid pooli arvuga 7,5.
k=7,5120=16
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Leia hamstrite arv
Asendame esimesse võrrandisse k=16.
10h+15⋅16=360
Korrutame.
10h+240=360
Viime arvu 240 paremale poole.
10h=120
Jagame mõlemaid pooli arvuga 10.
h=12
Kontroll: 12⋅10+16⋅15=120+240=360 ja 2⋅10+8⋅15=20+120=140. Mõlemad tingimused on täidetud.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Leia alles jäänud loomade arv
Teises küsimuses tuleb leida kanaarilindude uus hind. Kõigepealt leiame, mitu looma jäi poodi alles.
Hamstritest põgenes 2.
12−2=10
Kanaarilindudest põgenes pool.
16−216=16−8=8
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta kanaarilindude uus hind
Olgu kanaarilinnu uus hind x eurot. Hamstri hind jääb 10 eurot ja kogusumma peab olema endiselt 360 eurot.
Kirjutame võrrandi: 10 hamstrit hinnaga 10 eurot ja 8 kanaarilindu hinnaga x eurot.
10⋅10+8x=360
Viime arvu 100 paremale poole.
8x=260
Jagame mõlemaid pooli arvuga 8.
x=8260=32,5
Kontroll: 100+8⋅32,5=100+260=360 eurot. Kanaarilinnu hind peab tõusma 15 eurolt 32,50 eurole.
VASTUS
1) Poes oli esialgu 12 hamstrit ja 16 kanaarilindu. 2) Kanaarilinde peaks müüma hinnaga 32,50 eurot tükk.