Kitsas riigieksam 2022, ülesanne 2: Kaks õnneratast
On kaks õnneratast, mida mängija võib keerutada. Esimesel rattal on neli võrdse suurusega sektorit ja teisel rattal kolm võrdse suurusega sektorit. Ratas saab peatuda ainult nii, et nool asub sektoril, mitte sektorite vahejoontel. Iga keerutamise tulemusel saab mängija sellise arvu punkte, mis on kirjas noolega osutatud sektoril.
1.Kui suur on tõenäosus, et ainult teist ratast keerutades saab mängija tulemuseks 6 punkti?
2.Missugustel juhtudel saab mängija mõlemat ratast ühe korra keerutades kokku 6 punkti?
3.Leidke tõenäosus, et mõlemat ratast ühe korra keerutades saab mängija kokku 6 punkti.
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2022, ülesanne 2
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 41,1% punktidest (Harno aruanne).
Ülesande joonis
21341.4562.
Valemikaart: tõenäosus
P=nk
k on soodsate,n ko˜igi vo˜imaluste arv
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kahe ratta korral on kokku 4⋅3=12 võrdvõimalikku tulemust. Loe kokku, millistes neist on punktide summa 6.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Leia tõenäosus teisel rattal
Esimeses küsimuses keerutatakse ainult teist ratast. Sellel on kolm võrdse suurusega sektorit, seega on kõik kolm tulemust võrdvõimalikud.
Kirjutame klassikalise tõenäosuse valemi.
P=nk
Kõiki võimalusi on 3, soodsaid on 1 (sektor, millel on 6).
P(6)=31
21341.4562.P=31
Klassikalist tõenäosust saab kasutada siis, kui kõik tulemused on võrdvõimalikud. Siin on see nii, sest sektorid on võrdse suurusega.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 2Samm 2: Leia juhud, kus summa on 6
Teises küsimuses keerutatakse mõlemat ratast. Esimene ratas annab 1, 2, 3 või 4 punkti ja teine ratas 4, 5 või 6 punkti. Teeme tabeli kõigi punktisummadega.
Tabeli ridades on esimese ratta punktid, veergudes teise ratta punktid ja lahtrites nende summa.
+12344567856789678910
Summa 6 tuleb tabelis kahes lahtris.
1+5=6,2+4=6
21341.4562.1+5=6 või 2+4=6
Juhte võib leida ka ilma tabelita: teise ratta iga tulemuse korral peab esimene ratas andma ülejäänud punktid. Kui teine ratas annab 4, on vaja 2; kui 5, on vaja 1; kui 6, oleks vaja 0, aga sellist sektorit esimesel rattal ei ole.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 3Samm 3: Arvuta tõenäosus
Kolmandas küsimuses tuleb leida, kui tõenäoline on kumbki leitud juht. Esimese ratta iga sektori tõenäosus on 41 ja teise ratta iga sektori tõenäosus 31.
Rattad ei mõjuta teineteist, seega korrutame tõenäosused (korrutamislause).
P(1 ja 5)=41⋅31=121
Sama kehtib teise juhu kohta.
P(2 ja 4)=41⋅31=121
Juhud ei saa toimuda korraga, seega liidame tõenäosused (liitmislause) ja taandame murru.
P=121+121=122=61
Sama tulemuse saab klassikalise tõenäosusega: tabelis on 4⋅3=12 võrdvõimalikku tulemust ja neist 2 on soodsad, seega P=122=61.
VASTUS
1) Teist ratast keerutades saab mängija 6 punkti tõenäosusega 31. 2) Kokku 6 punkti saab mängija siis, kui esimene ratas annab 1 punkti ja teine 5 punkti või esimene ratas annab 2 punkti ja teine 4 punkti. 3) Tõenäosus saada mõlemat ratast keerutades kokku 6 punkti on 61.