Kitsas riigieksam 2022, ülesanne 9: Elektritarbimine päeva- ja öötariifiga
Fikseeritud hinnaga elektripaketis on elektri ühe kilovatt-tunni (kWh) hind päevatariifi järgi 14 senti ja öötariifi järgi 11 senti. Selle paketi valinud majaomanikul tuli septembris maksta elektri eest 42,94 eurot ja oktoobris 73,84 eurot.
Septembris oli tema majapidamise päevane elektritarbimine 40 kWh võrra väiksem kui oktoobris ja öine elektritarbimine kaks korda väiksem kui oktoobris.
Mitu kilovatt-tundi elektrit tarbis majaomanik kummaski kuus?
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2022, ülesanne 9
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 20,2% punktidest (Harno aruanne).
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista septembri päevane ja öine tarbimine tähtedega x ja y ning avalda nende kaudu oktoobri tarbimine. Kummagi kuu arve annab ühe võrrandi; arvesta, et hinnad on sentides ja arved eurodes.
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Tähista tundmatud
Tundmatuid on neli (kummagi kuu päevane ja öine tarbimine), aga oktoobri tarbimise saab avaldada septembri kaudu. Seega piisab kahest tundmatust.
Tähistame septembri päevase tarbimise tähega x ja öise tarbimise tähega y.
september: pa¨eval x kWh, o¨o¨sel y kWh
Oktoobris oli päevane tarbimine 40 kWh suurem ja öine tarbimine kaks korda suurem.
oktoober: pa¨eval (x+40) kWh, o¨o¨sel 2y kWh
„Septembris oli päevane tarbimine 40 kWh võrra väiksem kui oktoobris“ tähendab, et oktoobris oli see 40 kWh võrra suurem: x+40. „Öine tarbimine kaks korda väiksem kui oktoobris“ tähendab, et oktoobris oli see kaks korda suurem: 2y.
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Teisenda eurod sentideks
Hinnad on antud sentides ja arved eurodes. Et võrrandis oleksid samad ühikud, teisendame arved sentideks.
Ühes euros on 100 senti.
42,94 €=4294 senti,73,84 €=7384 senti
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Koosta võrrandisüsteem
Kuu arve on päevase tarbimise hind pluss öise tarbimise hind. Kumbki on tarbitud kilovatt-tundide arv korda ühe kilovatt-tunni hind.
Kirjutame septembri arve võrrandi.
14x+11y=4294
Kirjutame oktoobri arve võrrandi.
14(x+40)+11⋅2y=7384
Avame sulud.
14x+560+22y=7384
Viime arvu 560 paremale poole.
14x+22y=6824
Kirjutame mõlemad võrrandid süsteemiks.
{14x+11y=429414x+22y=6824
14⋅40=560 ja 7384−560=6824. Mõlemas võrrandis on liige 14x, seega on süsteemi mugav lahendada liitmisvõttega.
4Samm 4Peidetud
4
Samm 4: Lahenda võrrandisüsteem
Lahutame teisest võrrandist esimese. Liige 14x kaob.
(14x+22y)−(14x+11y)=6824−4294
Koondame.
11y=2530
Jagame mõlemaid pooli arvuga 11.
y=230
Asendame y=230 septembri võrrandisse.
14x+11⋅230=4294
Arvutame korrutise ja viime selle paremale poole.
14x=4294−2530=1764
Jagame mõlemaid pooli arvuga 14.
x=141764=126
Liitmisvõttes liidetakse või lahutatakse võrrandid nii, et üks tundmatu kaob. Siin on mõlemas võrrandis 14x, seega lahutamisel jääb alles ainult y.
5Samm 5Peidetud
5
Samm 5: Arvuta kummagi kuu tarbimine
Septembris tarbiti päeval 126 kWh ja öösel 230 kWh.
126+230=356 kWh
Arvutame oktoobri päevase ja öise tarbimise.
x+40=126+40=166,2y=2⋅230=460
Liidame oktoobri tarbimised.
166+460=626 kWh
6Samm 6Peidetud
6
Samm 6: Kontrolli arveid
Arvutame septembri arve sentides.
126⋅14+230⋅11=1764+2530=4294
Arvutame oktoobri arve sentides.
166⋅14+460⋅11=2324+5060=7384
Mõlemad arved klapivad ülesande andmetega (42,94 € ja 73,84 €), seega on lahend õige.
VASTUS
Majaomanik tarbis septembris 356 kWh (päeval 126 kWh ja öösel 230 kWh) ja oktoobris 626 kWh (päeval 166 kWh ja öösel 460 kWh).