1.Kui suure rasvasisaldusega koor saadi, kui segati 300 ml 10% rasvasisaldusega koort ja 200 ml 35% rasvasisaldusega koort?
2.Kui palju tuleb võtta 10% rasvasisaldusega koort ja kui palju 35% rasvasisaldusega koort, et nende segamisel saada 800 ml 25% rasvasisaldusega koort?
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2015, ülesanne 11
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Segamisel rasva hulk ei muutu, segu rasv on osade rasvade summa. Rasvasisaldus on rasva hulk jagatud kogu koore hulgaga.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Arvuta rasva hulk kummaski koores
Esimeses küsimuses on vaja segu rasvasisaldust. Selleks leiame, kui palju rasva on kummaski koores.
Kirjutame, kuidas leida osa protsendi järgi.
p% arvust a=100p⋅a
Rasva hulk 10% koores, mida on 300 ml.
0,10⋅300=30 ml
Rasva hulk 35% koores, mida on 200 ml.
0,35⋅200=70 ml
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia segu rasvasisaldus
Segus on mõlema koore rasv kokku.
30+70=100 ml
Segu kogumaht on mõlema koore maht kokku.
300+200=500 ml
Rasvasisaldus on rasva hulk jagatud segu hulgaga, protsentides.
500100⋅100%=20%
Segamisel rasva juurde ei tule ega kao, seega segu rasv on osade rasvade summa. Pane tähele, et vastus ei ole protsentide keskmine 210+35=22,5%, sest lahjemat koort on rohkem.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Koosta võrrand
Teises küsimuses tähistame 10% koore hulga x milliliitrit. Kuna segu on 800 ml, on 35% koort 800−x milliliitrit.
Segu rasv peab olema 25% ehk 0,25⋅800=200 ml.
0,25⋅800=200 ml
Rasv tuleb kahest koorest. Kirjutame võrrandi.
0,10x+0,35(800−x)=200
Võrrandi vasak pool on kahe koore rasv kokku ja parem pool segu rasv. Teise tundmatu 800−x abil on võrrand ühe tundmatuga.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Lahenda võrrand
Avame sulud.
0,10x+280−0,35x=200
Koondame x-iga liikmed ja viime arvu 280 paremale poole.
−0,25x=−80
Jagame mõlemaid pooli arvuga −0,25.
x=320 ml
Leiame 35% koore hulga.
800−320=480 ml
0,35⋅800=280 ja 0,10x−0,35x=−0,25x.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Kontrolli
Arvutame rasva hulga segus leitud koguste korral.
vp=0,10⋅320+0,35⋅480=32+168=200
Segu rasv peab olema 200 ml.
pp=200
Vasak ja parem pool on võrdsed, seega vastus sobib.
vp=pp
VASTUS
1) Saadi koor, mille rasvasisaldus on 20%. 2) Tuleb võtta 320 ml 10% rasvasisaldusega koort ja 480 ml 35% rasvasisaldusega koort.