Lai riigieksam 2016, ülesanne 2: Murdvõrratus

Võrratuses on murrud nimetajaga $x - 3$. Nimetaja ei tohi olla null.

Nimetaja ei tohi olla null.

Seega $x$ ei tohi olla $3$.

Murdvõrratust ei korrutata nimetajaga, sest me ei tea, kas $x - 3$ on positiivne või negatiivne. Selle asemel viime kõik liikmed vasakule poole, et paremale jääks null.

Lahutame mõlemast poolest murru $\frac{4x}{x - 3}$.

Kirjutame arvu $1$ murruna nimetajaga $x - 3$ ja liidame murrud.

Arv $1$ on sama mis $\frac{x - 3}{x - 3}$.

Kirjutame kõik lugejad ühise murrujoone peale.

Koondame lugejas: $x - x - 4x = -4x$ ja $-3 + 5 = 2$.

Murru märk saab muutuda ainult seal, kus lugeja või nimetaja on null.

Võrdsustame lugeja nulliga.

Viime $4x$ paremale ja jagame mõlemaid pooli arvuga $4$.

Võrdsustame nimetaja nulliga.

Punktid $\frac{1}{2}$ ja $3$ jagavad arvtelje kolmeks vahemikuks. Leiame murru märgi igas vahemikus.

Vasakpoolses vahemikus võtame $x = 0$.

Keskmises vahemikus võtame $x = 1$.

Parempoolses vahemikus võtame $x = 4$.

Kirjutame märgid tabelisse.

Valime vahemiku, kus murd on positiivne, ja lisame punkti, kus murd on null.

Kirjutame lahendi poollõiguna.