Lai riigieksam 2020, ülesanne 5: Puuistikute eripakkumine
Aprillis oli aianduskaupluses õuna- ja pirnipuude istikute eripakkumine: vähemalt 10 õunapuuistiku ostmisel oli ühe istiku hind 20% võrra tavahinnast madalam ja vähemalt 10 pirnipuuistiku ostmisel oli ühe istiku hind 41 võrra tavahinnast madalam. Ühe pirnipuuistiku tavahind oli 3 euro võrra kallim kui kirsipuuistiku hind.
1.Urmas ostis 15 õunapuuistikut, 3 pirnipuuistikut ja 4 kirsipuuistikut ning maksis kokku 392 eurot.Margus ostis 8 õunapuuistikut, 16 pirnipuuistikut ja 2 kirsipuuistikut ning maksis kokku 450 eurot.Arvutage ühe õuna-, pirni- ja kirsipuuistiku tavahind.
2.Kui palju oleks kogu kaup maksnud siis, kui Urmas ja Margus oleksid teinud ühise ostu?
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2020, ülesanne 5
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Allahindlus kehtib ainult siis, kui sama puu istikuid ostetakse vähemalt 10. Vaata iga ostu juures eraldi, kas õuna- ja pirnipuuistikuid oli vähemalt 10.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Tähista tundmatud ja leia soodushinnad
Esimeses küsimuses tuleb leida kolme istiku tavahinnad. Tähistame õunapuuistiku tavahinna x, pirnipuuistiku tavahinna y ja kirsipuuistiku hinna z (eurodes).
Õunapuuistiku hind langeb 20% võrra, alles jääb 80% tavahinnast.
x−0,2x=0,8x
Pirnipuuistiku hind langeb 41 võrra, alles jääb 43 tavahinnast.
y−41y=43y=0,75y
20% arvust x on 0,2x. Kui hind langeb selle võrra, on uus hind x−0,2x=0,8x. Soodushind kehtib ainult siis, kui ostetakse vähemalt 10 sama puu istikut.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Koosta võrrandisüsteem
Urmas ostis 15 õunapuuistikut, seega sai ta neile soodushinna, aga pirnipuuistikuid ostis ta ainult 3 ja maksis tavahinda. Margus ostis 8 õunapuuistikut tavahinnaga ja 16 pirnipuuistikut soodushinnaga.
Urmase ostu maksumus.
15⋅0,8x+3y+4z=392
Marguse ostu maksumus.
8x+16⋅0,75y+2z=450
Pirnipuuistik on kirsipuuistikust 3 eurot kallim.
y=z+3
Korrutame kordajad välja: 15⋅0,8=12 ja 16⋅0,75=12.
⎩⎨⎧12x+3y+4z=3928x+12y+2z=450y=z+3
Kirsipuuistikutele eripakkumine ei kehtinud, seega maksid mõlemad nende eest tavahinda z.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Asenda y kahte esimesse võrrandisse
Asendame esimeses võrrandis y=z+3 ja avame sulud.
12x+3(z+3)+4z=392⇒12x+7z+9=392⇒12x+7z=383
Asendame teises võrrandis y=z+3 ja avame sulud.
8x+12(z+3)+2z=450⇒8x+14z+36=450⇒8x+14z=414
Jagame teise võrrandi mõlemaid pooli arvuga 2.
4x+7z=207
Kolmandast võrrandist on y juba avaldatud, seega asendusvõte on kõige lihtsam. Tekib kahe tundmatuga süsteem, kus mõlemas võrrandis on liige 7z.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Lahenda süsteem
Lahutame esimesest võrrandist teise. Liikmed 7z koonduvad ära.
12x−4x=383−207⇒8x=176⇒x=22
Asendame x=22 võrrandisse 4x+7z=207.
88+7z=207⇒7z=119⇒z=17
Leiame y seosest y=z+3.
y=17+3=20
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 1Samm 5: Kontrolli lahendit
Arvutame Urmase ostu maksumuse.
12⋅22+3⋅20+4⋅17=264+60+68=392
Arvutame Marguse ostu maksumuse.
8⋅22+12⋅20+2⋅17=176+240+34=450
Mõlemad summad klapivad ülesande andmetega, seega on hinnad õiged.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 2Samm 6: Leia ühisostu kogused
Teises küsimuses ostavad Urmas ja Margus kõik istikud korraga. Liidame kogused.
Õunapuuistikuid on kokku 23, seega kehtib soodushind.
15+8=23≥10
Pirnipuuistikuid on kokku 19, ka neile kehtib soodushind.
3+16=19≥10
Kirsipuuistikuid on kokku 6.
4+2=6
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 2Samm 7: Arvuta ühisostu maksumus
Õunapuuistikud soodushinnaga 0,8⋅22=17,6 eurot.
23⋅0,8⋅22=23⋅17,6=404,8
Pirnipuuistikud soodushinnaga 0,75⋅20=15 eurot.
19⋅0,75⋅20=19⋅15=285
Kirsipuuistikud tavahinnaga.
6⋅17=102
Liidame kõik kokku.
404,8+285+102=791,8 (eurot)
Eraldi ostes maksid nad kokku 392+450=842 eurot. Ühisostuga oleks kaup olnud 842−791,8=50,2 eurot odavam, sest siis saaks soodushinna ka Urmase pirnipuu- ja Marguse õunapuuistikutele.
VASTUS
1) Õunapuuistiku tavahind on 22 eurot, pirnipuuistiku tavahind 20 eurot ja kirsipuuistiku hind 17 eurot. 2) Ühise ostu korral oleks kogu kaup maksnud 791,80 eurot.