Lai riigieksam 2022, ülesanne 12: Parabooli ja sirgega piiratud kujundi pindala

Kujund on piiratud $y$ -teljega, parabooliga $y = -0{,}5x^2 + 2x + 2{,}5$ ja sirgega $y = 7 - x$ .

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2022, ülesanne 12

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 64,6% punktidest (Harno aruanne).

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

ax^2 + bx + c = 0

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

y = ax^2 + bx + c

x_h = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2}

y_h = f(x_h)

\int dx = x + C, \quad \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ n \ne -1

\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C

\int e^x\,dx = e^x + C, \quad \int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

\int \sin x\,dx = -\cos x + C, \quad \int \cos x\,dx = \sin x + C

\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx = \tan x + C

C \text{ on konstant}

\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)

F \text{ on } f \text{ algfunktsioon: } F'(x) = f(x)

S = \int_a^b \big(f(x) - g(x)\big)\,dx, \quad \text{kui } f(x) \ge g(x) \text{ lõigul } [a;\,b]

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.