Menüü
ÜLESANNE 810 pTrigonomeetrilised avaldisedTrigonomeetrilised võrrandid

Lai riigieksam 2026, ülesanne 8: Trigonomeetriline samasus ja võrrand

On antud funktsioonid f(x)=2sin⁡2x\esile{f}{f(x) = 2\sin^2 x} ja g(x)=cos⁡(π3−x)−cos⁡(π3+x)\esile{g}{g(x) = \esile{g1}{\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right)} - \esile{g2}{\cos\left(\frac{\pi}{3} + x\right)}}.

  1. 1.Näidake, et kehtib võrdus g(x)cos⁡x=3tan⁡x\frac{g(x)}{\cos x} = \sqrt{3}\tan x.
  2. 2.Lahendage võrrand f(x)=g(x)f(x) = g(x) lõigul [π2; 3π2]\left[\frac{\pi}{2};\, \frac{3\pi}{2}\right].

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2026, ülesanne 8

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

Valemikaart: summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid

sin⁡(α+β)=sin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta
sin⁡(α−β)=sin⁡α⋅cos⁡β−cos⁡α⋅sin⁡β\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta
cos⁡(α+β)=cos⁡α⋅cos⁡β−sin⁡α⋅sin⁡β\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta
cos⁡(α−β)=cos⁡α⋅cos⁡β+sin⁡α⋅sin⁡β\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta + \sin\alpha \cdot \sin\beta
tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡α⋅tan⁡β\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta}
tan⁡(α−β)=tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡α⋅tan⁡β\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \cdot \tan\beta}

Valemikaart: trigonomeetria põhiseosed

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
sin⁡(−α)=−sin⁡α,cos⁡(−α)=cos⁡α,tan⁡(−α)=−tan⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha, \quad \cos(-\alpha) = \cos\alpha, \quad \tan(-\alpha) = -\tan\alpha

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Lai riigieksam 2026, ülesanne 8. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.