Lai riigieksam 2026, ülesanne 7: Marko teekond bussipeatusesse

Esimeses küsimuses tuleb leida kaugused $AM$ ja $BM$. Need on seotud: $AM$ on $1{,}7$ km võrra väiksem kui $BM$. Tähistame suurema kauguse tähega $x$.

Kaugus peatusest $B$ on tundmatu.

Kaugus peatusest $A$ on $1{,}7$ km võrra väiksem.

Kolmnurgas $ABM$ on teada nurk $B = 20^\circ$ ja selle nurga lähisküljed $AB = 3{,}4$ ning $BM = x$. Nurga vastaskülg on $AM$. Selline olukord sobib koosinusteoreemi jaoks.

Kirjutame koosinusteoreemi külje $AM$ jaoks, mis on nurga $B$ vastas.

Asendame $AM = x - 1{,}7$, $AB = 3{,}4$, $BM = x$ ja $B = 20^\circ$.

Avame vasakul vahe ruudu ning arvutame paremal ruudu ja korrutise $2 \cdot 3{,}4 = 6{,}8$.

Liikmed $x^2$ koonduvad välja. Viime $x$-iga liikmed vasakule ja arvud paremale poole.

Toome $x$ sulgude ette ja arvutame parema poole.

Jagame mõlemaid pooli sulgudes oleva arvuga.

Kaugus peatusest $B$ on $x$.

Kaugus peatusest $A$ on $1{,}7$ km võrra väiksem.

Teises küsimuses on jalgrada lühim tee punktist $M$ maanteeni. Lühim tee punktist sirgeni on sellega risti. Tähistame jalgraja otspunkti maanteel tähega $H$. Kolmnurk $BHM$ on täisnurkne, täisnurk on tipus $H$.

Täisnurkses kolmnurgas $BHM$ on $MH$ nurga $B$ vastaskaatet ja $BM$ hüpotenuus.

Avaldame $MH$ ja asendame $BM \approx 2{,}900$.

Edasi liikus Marko mööda maanteed punktist $H$ peatuseni $A$. Leiame kõigepealt $BH$ ja lahutame selle lõigu $AB$ pikkusest.

Täisnurkses kolmnurgas $BHM$ on $BH$ nurga $B$ lähiskaatet.

Punkt $H$ asub lõigul $AB$, sest $BH < AB$. Seega saame $AH$ lahutamise teel.

Marko läbis jalgraja $MH$ ja maanteelõigu $HA$.

Keskmine kiirus on kogu teepikkus jagatud kogu ajaga. Kiirus on vaja anda kilomeetrites tunnis, seega teisendame aja tundidesse.

Teisendame minutid tundideks.

Kirjutame kiiruse valemi, mis tuleb seosest $s = v \cdot t$.

Asendame teepikkuse ja aja. Kolmandikuga jagamine on sama mis kolmega korrutamine.