GÜMNAASIUMTrigonomeetria

Täisnurkse kolmnurga lahendamine

Täisnurkses kolmnurgas seovad siinus, koosinus ja tangens teravnurga külgede suhetega. Kui on teada üks külg ja üks teravnurk või kaks külge, saab leida kõik ülejäänu.

Täisnurkne kolmnurk

Tähised

$\alpha$: täisnurkse kolmnurga teravnurk
$\sin$ , $\cos$ , $\tan$: siinus, koosinus, tangens
$a$: nurga $\alpha$ vastaskaatet
$b$: nurga $\alpha$ lähiskaatet
$c$: hüpotenuus (täisnurga vastaskülg, kõige pikem külg)
$90^\circ - \alpha$: teine teravnurk (täiendusnurk)

Siinus, koosinus ja tangens

\sin\alpha = \frac{a}{c}, \qquad \cos\alpha = \frac{b}{c}, \qquad \tan\alpha = \frac{a}{b}

Pythagorase teoreem

a^2 + b^2 = c^2

Täiendusnurk

\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha, \qquad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha

Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on $90^\circ$ .

Seos tangensiga

\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Arvuta ise

Kirjuta, mis on antud, ja vali, mida otsid. Iga samm on näha.

Täisnurkne kolmnurk

Mis on antud?

Mida otsid?ÜhikÜmarda

$a$ kaatet (nurga α vastaskaatet)cm
$b$ kaatet (nurga α lähiskaatet)cm
$c$ hüpotenuuscm
$\alpha$ teravnurk°
$\beta$ teine teravnurk°
$h$ hüpotenuusile tõmmatud kõrguscm
$S$ pindalacm²
$P$ ümbermõõtcm

Otsin: pindala $S$

Kirjuta üles, mis on antud. Tulemus ja lahenduskäik tekivad siia.

Lahendamise skeem

1Tee joonis ja märgi, mis on antud ja mida otsitakse.
2Vali seos, milles on kaks teadaolevat suurust ja üks otsitav.
3Avalda otsitav ja arvuta.
4Kontrolli, kas tulemus on mõistlik: hüpotenuus on pikim külg.

Levinud vead

Vastas- ja lähiskaatet sõltuvad sellest, millist nurka vaadatakse.
Kontrolli, et taskuarvuti oleks kraadide režiimis.