GÜMNAASIUMTrigonomeetria

Kolmnurga lahendamine

Suvalise kolmnurga puuduvad küljed ja nurgad leitakse siinus- või koosinusteoreemiga. Valik sõltub sellest, mis on antud.

Küljed ja nurgad

Ümberringjoon

Tähised

$a$ , $b$ , $c$: kolmnurga küljed
$\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$: nurgad vastavalt külgede $a$ , $b$ , $c$ vastas; nt $\gamma$ on külje $c$ vastasnurk ehk külgede $a$ ja $b$ vaheline nurk
$R$: kolmnurga ümberringjoone raadius
$S$: kolmnurga pindala
$p$: kolmnurga poolümbermõõt

\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R

Kasuta, kui on teada külg ja selle vastasnurk.

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha

Kasuta, kui on teada kaks külge ja nendevaheline nurk või kõik kolm külge.

S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma

S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Kirjuta, mis on antud, ja vali, mida otsid. Iga samm on näha.

Kolmnurga lahendamine

Mida otsid?ÜhikÜmarda

Kirjuta üles, mis on antud. Tulemus ja lahenduskäik tekivad siia.

Siinusteoreemiga nurka leides võib sobida kaks nurka: teravnurk ja selle täiendus $180^\circ$ -ni. Kontrolli, kumb on võimalik.
Koosinusteoreemis on nurk nende kahe külje vahel, mis seisavad valemi paremal poolel.