Põhikooli lõpueksam 2017, ülesanne 7: Mahlapakendite ruumala ja materjalikulu
Tehas villib mahla kahte erineva suurusega risttahukakujulistesse pakenditesse. Ühe pakendi põhiservad on 5,7 cm ja 9,2 cm ning kõrgus 19,5 cm.Teise pakendi põhiservad on 0,60 dm ja 0,42 dm ning kõrgus 0,80 dm.
1.Mitu liitrit mahla mahub väiksemasse pakendisse ja mitu liitrit mahla mahub suuremasse pakendisse?Vastused ümarda kümnendikeni.
2.Kas suurema pakendi valmistamiseks kulub 5 korda rohkem materjali kui väiksema pakendi valmistamiseks?
NB! Põhjenda kõiki vastuseid. Arvutustes pakendi materjali paksust ära arvesta.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2017, ülesanne 7
Ülesande joonis
0,60 dm0,42 dm0,80 dm9,2 cm5,7 cm19,5 cm
Lohista, et pöörata
Valemikaart: püstprisma
V=Sp⋅h
St=2Sp+Sk
Sk=P⋅h,P on po˜hja u¨mbermo˜o˜t
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Üks liiter on üks kuupdetsimeeter, seega teisenda kõik mõõdud detsimeetriteks. Materjali kulub nii palju, kui suur on risttahuka täispindala.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Teisenda esimese pakendi mõõdud detsimeetriteks
Esimeses küsimuses tuleb leida, mitu liitrit mahla mahub kumbagi pakendisse. Üks liiter on üks kuupdetsimeeter (1 l=1 dm3). Kui servad on detsimeetrites, tuleb ruumala kohe liitrites.
Teisendame esimese pakendi mõõdud detsimeetriteks. Et 1 dm=10 cm, jagame iga arvu kümnega.
5,7 cm=0,57 dm,9,2 cm=0,92 dm,19,5 cm=1,95 dm
0,60 dm0,42 dm0,80 dm0,92 dm0,57 dm1,95 dm
Lohista, et pöörata
Kümnega jagades nihkub koma ühe koha võrra vasakule. Teise pakendi mõõdud on juba detsimeetrites.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Arvuta esimese pakendi ruumala
Kirjutame püstprisma ruumala valemi. Risttahuka põhi on ristkülik, seega Sp=a⋅b ja ruumala on kolme serva korrutis.
V=Sp⋅h=a⋅b⋅h
Asendame esimese pakendi mõõdud detsimeetrites. Korrutame kõigepealt põhiservad.
V1=0,57⋅0,92⋅1,95=0,5244⋅1,95=1,02258(dm3)
Kuupdetsimeetrid on liitrid. Ümardame kümnendikeni: sajandike koha number on 2, seega ümardame alla.
1,02258 l≈1,0 l
0,60 dm0,42 dm0,80 dm0,92 dm0,57 dm1,95 dmV≈1,0 l
Lohista, et pöörata
Vastusesse kirjutame 1,0, mitte 1, et oleks näha ümardamise täpsus (kümnendikeni).
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Arvuta teise pakendi ruumala
Teise pakendi mõõdud on juba detsimeetrites.
Asendame teise pakendi mõõdud ruumala valemisse.
V2=0,60⋅0,42⋅0,80=0,252⋅0,80=0,2016(dm3)
Ümardame kümnendikeni: sajandike koha number on 0, seega ümardame alla.
0,2016 l≈0,2 l
Võrdleme ruumalasid. Väiksem pakend on see, mille mõõdud on antud detsimeetrites.
0,2 l<1,0 l
0,60 dm0,42 dm0,80 dm0,92 dm0,57 dm1,95 dmV≈1,0 lV≈0,2 l
Lohista, et pöörata
Ülesanne küsib kõigepealt väiksema pakendi kohta, seega tuleb enne vastamist kindlaks teha, kumb pakend on väiksem.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Arvuta suurema pakendi täispindala
Teises küsimuses tuleb võrrelda materjalikulu. Materjali kulub nii palju, kui suur on pakendi täispindala: kaks põhja ja külgpind. Materjali paksust ei arvesta.
Kirjutame püstprisma täispindala valemi.
St=2Sp+Sk
Põhja pindala on põhiservade korrutis.
Sp=0,57⋅0,92=0,5244(dm2)
Külgpindala on põhja ümbermõõt korda kõrgus. Põhja ümbermõõt on 2⋅(0,57+0,92)=2,98 dm.
Leiame, mitu korda on suurema pakendi täispindala väiksema omast suurem.
Jagame suurema pakendi täispindala väiksema pakendi täispindalaga.
S2S1=2,1366,8598≈3,2
Võrdleme saadud arvu viiega.
3,2<5
Teine võimalus: kui materjali kuluks 5 korda rohkem, peaks suurema pakendi pindala olema 5⋅2,136 dm².
5⋅2,136=10,68>6,8598
Seega ei kulu suurema pakendi jaoks 5 korda rohkem materjali.
ei kulu 5 korda rohkem
Mahla mahub suuremasse pakendisse küll umbes viis korda rohkem (1,02258:0,2016≈5,07), kuid pindala ei kasva sama palju kui ruumala.
VASTUS
1) Väiksemasse pakendisse mahub ligikaudu 0,2 liitrit ja suuremasse pakendisse ligikaudu 1,0 liitrit mahla. 2) Ei, suurema pakendi valmistamiseks ei kulu 5 korda rohkem materjali: suurema pakendi täispindala on 6,8598 dm2 ja väiksema oma 2,136 dm2, seega kulub materjali ligikaudu 3,2 korda rohkem.