Põhikooli lõpueksam 2022, ülesanne 4: Õunte ja virsikute hind

Esimeses küsimuses tuleb leida ühe õuna ja ühe virsiku hind. Olgu ühe õuna hind $x$ senti ja ühe virsiku hind $y$ senti. Teisendame ka makstud summad sentideks.

Ühes euros on $100$ senti. Teisendame Juliuse makstud summa sentideks.

Teisendame Maia makstud summa sentideks.

Maia ostis õunu $2$ korda rohkem kui Julius, seega korrutame Juliuse õunte arvu kahega.

Maia ostis virsikuid $3$ võrra vähem kui Julius, seega lahutame Juliuse virsikute arvust kolm.

Juliuse ost: $2$ õuna maksavad $2x$ senti ja $4$ virsikut $4y$ senti, kokku $240$ senti.

Maia ost: $4$ õuna maksavad $4x$ senti ja $1$ virsik $y$ senti, kokku $165$ senti.

Kirjutame mõlemad võrrandid võrrandisüsteemiks.

Korrutame esimest võrrandit kahega, et mõlemas võrrandis oleks $4x$, ja lahutame siis teise võrrandi.

Korrutame esimese võrrandi mõlemat poolt arvuga $2$.

Kirjutame süsteemi uue esimese võrrandiga.

Lahutame esimesest võrrandist teise: vasakult poolelt vasaku ja paremalt poolelt parema poole.

Avame sulud ja koondame: $4x - 4x = 0$ ja $8y - y = 7y$.

Jääb ühe tundmatuga võrrand. Jagame mõlemat poolt arvuga $7$.

Saame virsiku hinna.

Asendame $y = 45$ teise võrrandisse $4x + y = 165$.

Viime arvu $45$ paremale poole, selle märk muutub.

Arvutame paremal pool. Jagame võrrandi mõlemat poolt arvuga $4$.

Saame õuna hinna.

Kontrollime, kas leitud hinnad sobivad mõlema ostuga.

Juliuse ost: arvutame võrrandi $2x + 4y = 240$ vasaku poole, kui $x = 30$ ja $y = 45$.

Parem pool on Juliuse makstud summa.

Vasak ja parem pool on võrdsed.

Maia ost: arvutame võrrandi $4x + y = 165$ vasaku poole.

Parem pool on Maia makstud summa.

Ka siin on pooled võrdsed, seega hinnad sobivad.

Teises küsimuses tuleb leida, mitme protsendi suurune on reklaami soodustus. Selleks on vaja teada, kui palju maksaksid $3$ õuna ja $3$ virsikut tavahinnaga.

Korrutame õuna ja virsiku hinna kolmega ja liidame.

Teisendame reklaamihinna sentideks.

Soodustus on tavahinna ja reklaamihinna vahe.

Kirjutame valemi, mis näitab, mitu protsenti on arv $a$ arvust $b$. Siin on $a$ soodustus ja $b$ tavahind.

Asendame $a = 45$ ja $b = 225$. Jagame ja korrutame tulemuse $100\%$-ga.