Põhikooli lõpueksam 2022, ülesanne 5: Laulude pikkused
Tabelis on esitatud kahe Eesti räppari mõne laulu pealkirjad ja nende pikkused.
Reket
Nublu
1. „Ma kuulsin seda läbi viinamarjaväädi“ – 3 min 9 s
1. „Laiaks lüüa“ – 3 min 17 s
2. „Magad vä?“ – 3 min 12 s
2. „1-2“ – 3 min 2 s
3. „Hommik“ – 3 min 24 s
3. „Öölaps“ – 3 min 19 s
4. „Maradona“ – 2 min 34 s
4. „Croissantid“ – 4 min
5. „Köievedu“ – 3 min 35 s
5. „Paraadna“ – 2 min 52 s
6. „Teine“ – 3 min 6 s
6. „Tmt“ – 3 min 59 s
7. „Nagu täna“ – 3 min 10 s
7. „Issi“ – 3 min 40 s
1.Tabelis olevate Reketi laulude keskmine pikkus on 3 minutit ja 10 sekundit.Arvuta tabelis olevate Nublu laulude keskmine pikkus.Vastus esita minutites ja sekundites.
2.Tänapäeval on poplaulu keskmine pikkus 210 sekundit.Mitu protsenti kõikidest tabelis toodud lauludest on pikemad kui 210 sekundit?
3.Hannes on koostanud esitusloendi (playlist), milles on ainult siin tabelis olevad laulud.Kui suur on tõenäosus, et juhuslikult esitusele tulev lugu on pikem kui 3 minutit, aga lühem kui 4 minutit?
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2022, ülesanne 5
Valemikaart: aritmeetiline keskmine
x=nx1+x2+…+xn
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Valemikaart: tõenäosus
P=nk
k on soodsate,n ko˜igi vo˜imaluste arv
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Teisenda Nublu laulude pikkused sekunditeks (1 min =60 s), siis on neid lihtne liita ja võrrelda. Pane tähele, et 210 s =3 min 30 s.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Teisenda Nublu laulude pikkused sekunditeks
Esimeses küsimuses tuleb leida Nublu laulude keskmine pikkus. Minuteid ja sekundeid on mugav liita, kui teisendame kõik pikkused sekunditeks. Ühes minutis on 60 sekundit.
Korrutame minutid arvuga 60 ja liidame sekundid. Kolm esimest laulu:
Kolm minutit on 180 sekundit ja neli minutit 240 sekundit. Minutis on 60 sekundit, mitte 100, seega ei saa 3 min 17 s kirjutada kujul 3,17 min.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Arvuta keskmine pikkus sekundites
Kirjutame aritmeetilise keskmise valemi: väärtuste summa jagatud väärtuste arvuga.
x=nx1+x2+…+xn
Liidame Nublu seitsme laulu pikkused.
197+182+199+240+172+239+220=1449 (s)
Jagame summa laulude arvuga 7.
x=71449=207 (s)
Liita võib ka minutid ja sekundid eraldi: kokku 21 min 189 s ehk 21⋅60+189=1449 s.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Esita vastus minutites ja sekundites
Leiame, mitu täisminutit on 207 sekundis: 3⋅60=180 ja 4⋅60=240 on juba liiga palju.
207=3⋅60+27
Täisminuteid on 3 ja üle jääb 27 sekundit.
207 s=3 min 27 s
Vastuse eest kujul 207 s täispunkte ei saa, sest küsitakse minuteid ja sekundeid.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Loenda laulud, mis on pikemad kui 210 sekundit
Teises küsimuses tuleb leida, mitu protsenti kõigist lauludest on pikemad kui 210 sekundit. Kõigepealt teisendame 210 sekundit minutiteks ja sekunditeks, et seda oleks tabeliga lihtne võrrelda.
Teisendame piiri minutiteks ja sekunditeks.
210 s=3⋅60 s+30 s=3 min 30 s
Reketil on üks pikem laul: „Köievedu“ (3 min 35 s). Nublul on kolm: „Croissantid“ (4 min), „Tmt“ (3 min 59 s) ja „Issi“ (3 min 40 s).
1+3=4 (laulu)
Kõige lähemal piirile on Reketi „Hommik“ (3 min 24 s =204 s), aga see on lühem kui 210 s ega lähe arvesse.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta protsent
Tabelis on kummaltki räpparilt 7 laulu. Need kokku on tervik.
7+7=14 (laulu)
Kirjutame valemi, mis näitab, mitu protsenti on arv a arvust b.
ba⋅100%
Asendame a=4 ja b=14 ning ümardame täisprotsendini.
144⋅100%=28,57…%≈29%
Tervik on kõik tabeli laulud ehk 14, mitte ainult ühe räppari 7 laulu.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 3Samm 6: Loenda sobivad laulud
Kolmandas küsimuses tuleb leida tõenäosus, et juhuslik laul on pikem kui 3 minutit, aga lühem kui 4 minutit. Lihtsam on loendada laulud, mis ei sobi.
Ei sobi „Maradona“ ja „Paraadna“ (lühemad kui 3 minutit) ning „Croissantid“ (täpselt 4 minutit, mitte lühem).
2 min 34 s,2 min 52 s,4 min
Lahutame need kolm laulu kõigi laulude arvust.
14−3=11 (laulu)
Laul, mis kestab täpselt 4 minutit, ei ole lühem kui 4 minutit, seega see ei sobi.
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 3Samm 7: Arvuta tõenäosus
Kirjutame tõenäosuse valemi: k on soodsate võimaluste arv ja n kõigi võimaluste arv.
P=nk
Soodsaid laule on k=11 ja kõiki laule n=14.
P=1411
Murdu 1411 taandada ei saa, sest arvudel 11 ja 14 pole ühist tegurit.
VASTUS
1) Tabelis olevate Nublu laulude keskmine pikkus on 3 minutit ja 27 sekundit. 2) Pikemad kui 210 sekundit on ligikaudu 29% kõigist tabelis toodud lauludest. 3) Tõenäosus, et juhuslikult esitusele tulev lugu on pikem kui 3 minutit, aga lühem kui 4 minutit, on 1411.