Põhikooli lõpueksam 2026, ülesanne 2: Kommid, osad ja tõenäosus

Esimeses küsimuses tuleb leida ühe batoonikese mass. Kõik batoonikesed kaaluvad ühepalju, seega jagame paki massi batoonikeste arvuga.

Jagame paki massi $500$ g batoonikeste arvuga $40$.

Teises küsimuses tuleb leida kakaobatoonikeste arv. Selleks leiame kõigepealt, mitu vahvli- ja mitu jogurtibatoonikest pakis on. Ülejäänud jagunevad kakao- ja piimabatoonikeste vahel pooleks.

Vahvlibatoonikesi on $\frac{2}{5}$ kõigist $40$ batoonikesest. Osa leidmiseks korrutame terviku murruga.

Teisendame protsendid kümnendmurruks: jagame arvuga $100$.

Korrutame kõigi batoonikeste arvuga $40$.

Lahutame kõigist batoonikestest vahvli- ja jogurtibatoonikesed.

Ülejäänud jagunevad võrdselt kahte sorti, seega jagame kahega.

Kolmandas küsimuses on kõik kommid ühes kotis ja tuleb leida kaks tõenäosust. Tõenäosus on soodsate võimaluste arv $k$ jagatud kõigi võimaluste arvuga $n$. Alustame marmelaadikommist.

Kõiki võimalusi on nii palju, kui on kotis komme: Maia $40$ ja Liisi $20$.

Soodsaid võimalusi on nii palju, kui on marmelaadikomme.

Kirjutame tõenäosuse valemi.

Asendame $k = 20$ ja $n = 60$ ning taandame murru arvuga $20$.

Kommide koguarv on endiselt $n = 60$. Piimabatoonikesi on sama palju kui kakaobatoonikesi ehk $9$.

Soodsaid võimalusi on nii palju, kui on piimabatoonikesi.

Asendame valemisse $P = \frac{k}{n}$ ja taandame murru arvuga $3$.

Sama tõenäosus kümnendmurruna ja protsentides.