Kitsas riigieksam 2015, ülesanne 5: Võrratusesüsteem absoluutväärtuse ja murdudega

Alustame esimesest võrratusest. Selles on absoluutväärtus, mille sees on ainult arvud, seega saame selle kohe välja arvutada.

Arvutame kõigepealt absoluutväärtuse sees oleva vahe. Negatiivse arvu absoluutväärtus on selle vastandarv.

Asendame absoluutväärtuse arvuga $3$.

$x$-iga liikmed viime vasakule ja arvud paremale poole, muutes nende märgi.

Koondame mõlemal pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $-3$. Negatiivse arvuga jagades pöördub võrratuse märk.

Arvutame jagatise.

Teises võrratuses on murrud nimetajatega $6$ ja $2$. Nende vähim ühiskordne on $6$, seega korrutame võrratuse mõlemaid pooli arvuga $6$.

Korrutame iga liikme arvuga $6$. Lugejad jäävad sulgudesse.

Taandame: $6 : 6 = 1$ ja $6 : 2 = 3$.

Avame sulud. Miinus sulgude ees muudab mõlema liikme märgi.

$x$-iga liikmed viime vasakule ja arvud paremale poole, muutes nende märgi.

Koondame mõlemal pool.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $6$. Arv on positiivne, seega märk jääb samaks.

Süsteemi lahend on need arvud, mis rahuldavad mõlemat võrratust korraga.

Kirjutame mõlema võrratuse lahendid süsteemina.

Arvteljel kattuvad lahendid arvude $\frac{8}{3}$ ja $4$ vahel. Arv $\frac{8}{3}$ ei kuulu lahendisse, arv $4$ kuulub.

Otsime täisarve, mis on suuremad kui $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ ja väiksemad või võrdsed kui $4$.

Arv $2$ on väiksem kui $2\frac{2}{3}$, arvud $3$ ja $4$ sobivad, $5$ on juba suurem kui $4$.