GÜMNAASIUMAvaldised ja arvuhulgad

Arvuhulgad ja arvu absoluutväärtus

Arvuhulgad on üksteise sees: iga naturaalarv on täisarv, iga täisarv ratsionaalarv ja iga ratsionaalarv reaalarv. Absoluutväärtus näitab arvu kaugust nullist.

Kaugus arvteljel
Vahemik ja lõik

Tähised

N\mathbb{N}
naturaalarvude hulk
Z\mathbb{Z}
täisarvude hulk
Q\mathbb{Q}
ratsionaalarvude hulk
R\mathbb{R}
reaalarvude hulk
⊂\subset
„on osahulk“: vasakpoolse hulga iga element kuulub ka parempoolsesse hulka
∣a∣|a|
arvu aa absoluutväärtus (kaugus nullist)
aa, bb
reaalarvud; vahemiku ja lõigu korral otspunktid, võrratuses ∣x∣<a|x| < a positiivne arv
dd
arvude aa ja bb vaheline kaugus arvteljel
xx
muutuja (hulga suvaline element)
{x∣…}\{x \mid \ldots\}
nende arvude xx hulk, mille korral kehtib püstkriipsu järel olev tingimus
⇔\Leftrightarrow
parajasti siis, kui (mõlemad pooled on samaväärsed)

Arvuhulgad

N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

Irratsionaalarvu (nt 2\sqrt{2} või π\pi) ei saa esitada kahe täisarvu jagatisena.

Absoluutväärtus

∣a∣={a,kui a≥0−a,kui a<0|a| = \begin{cases} a, & \text{kui } a \geq 0 \\ -a, & \text{kui } a < 0 \end{cases}

Kaugus arvteljel

d=∣a−b∣d = |a - b|

Vahemik ja lõik

(a; b)={x∣a<x<b},[a; b]={x∣a≤x≤b}(a;\,b) = \{x \mid a < x < b\}, \qquad [a;\,b] = \{x \mid a \leq x \leq b\}

Ümarsulg: otspunkt ei kuulu hulka. Nurksulg: otspunkt kuulub hulka.

Absoluutväärtus võrratuses

∣x∣<a  ⇔  −a<x<a(a>0)|x| < a \;\Leftrightarrow\; -a < x < a \qquad (a > 0)

Vastupidi: ∣x∣>a|x| > a parajasti siis, kui x<−ax < -a või x>ax > a.

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist

Levinud vead

Selle teema ülesanded

  1. Ülesanne 5: Kitsas riigieksam 2015: Võrratusesüsteem absoluutväärtuse ja murdudegaLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemidArvuhulgad ja arvu absoluutväärtus10 pTegemata
  2. Ülesanne 4: Lai riigieksam 2019: Arvukaartide tõenäosusKlassikaline tõenäosusKombinatoorikaArvuhulgad ja arvu absoluutväärtus5 pTegemata