GÜMNAASIUMAvaldised ja arvuhulgad

Astmed ja juured

Astmete ja juurte tehted taanduvad paarile reeglile. Juur on sama mis murruline astendaja, seega kehtivad juurte kohta samad reeglid.

Tähised

a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

\left(a^m\right)^n = a^{mn}

(ab)^n = a^n b^n, \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

a^0 = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Kehtib, kui $a \neq 0$ .

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Kehtib, kui $a > 0$ .

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}, \qquad \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Kehtib, kui $a \geq 0$ ja $b > 0$ .

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Summa astet ei saa liikmete kaupa võtta: $(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$ ja $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .
$-3^2 = -9$ , aga $(-3)^2 = 9$ .
Eri alusega astmeid ei saa astendajaid liites korrutada: $2^3 \cdot 3^2 \neq 6^5$ .