Menüü
ÜLESANNE 910 pAvaldiste lihtsustamineAstmed ja juuredLogaritm ja selle omadused

Kitsas riigieksam 2021, ülesanne 9: Avaldise lihtsustamine, logaritm ja aste

  1. 1.Lihtsustage avaldis (2x+y2−x2x−y)−1−(x+y)2\esile{avaldis}{\esile{sulud}{\left(2x + \dfrac{y^2 - x^2}{x - y}\right)^{-1}} - \esile{juur}{\left(\sqrt{x + y}\right)^2}}.
  2. 2.Arvutage kirjalikult avaldise täpne väärtus, kui x=log⁡525\esile{x}{x = \log_5 25} ja y=2723⋅3−3\esile{y}{y = 27^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{-3}}.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2021, ülesanne 9

Valemikaart: abivalemid

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Valemikaart: astmed ja juured

am⋅an=am+n,am:an=am−na^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad a^m : a^n = a^{m-n}
(am)n=amn,(ab)n=anbn(a^m)^n = a^{mn}, \quad (ab)^n = a^n b^n
a0=1,a−n=1ana^0 = 1, \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}
amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Valemikaart: logaritmid

log⁡ab=c  ⟺  ac=b,a>0, a≠1, b>0\log_a b = c \iff a^c = b, \quad a > 0,\ a \ne 1,\ b > 0
log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y
log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y
log⁡axk=klog⁡ax\log_a x^k = k \log_a x
log⁡ax=log⁡bxlog⁡ba,alog⁡ax=x\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}, \quad a^{\log_a x} = x

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

  1. 1. Vihje
  2. 2. 1. samm
  3. 3. Kogu lahendus
Leidsin vea lahenduses

Leidsid vea?

Kitsas riigieksam 2021, ülesanne 9. Kirjuta, mis on valesti: nii saab selle kiiresti parandada.

Kus viga on?

Teade on anonüümne. Ära lisa oma nime ega kontaktandmeid.