Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
- 1. Vihje
- 2. 1. samm
- 3. Kogu lahendus
VihjeKirjuta avaldises A mõlemad liikmed ühise nimetajaga. Kuna a>0 ja b>0, võib kirjutada ab=a⋅b ja a=(a)2. Avaldises B aitab ruutude vahe valem.
- 1
Samm 1: Vii avaldise A liikmed ühisele nimetajale
Avaldises A on juur ja murd. Laiendame esimest liiget nimetajaga a+ab.
Kirjutame mõlemad liikmed ühise nimetajaga a+ab.
A=a+abab(a+ab)−ab Avame lugejas sulud. Juure ruut on juuritav: ab⋅ab=ab.
A=a+abaab+ab−ab Liikmed ab ja −ab koonduvad nulliks.
A=a+abaab Murdude lahutamiseks on vaja ühist nimetajat. Esimene liige ab on murd nimetajaga 1, seega korrutame selle lugejat ja nimetajat avaldisega a+ab. - 2
Samm 2: Taanda avaldis A
Kuna a>0 ja b>0, võime kirjutada ab=a⋅b ja a=a⋅a. Siis on lugejal ja nimetajal ühine tegur a.
Toome nimetajas sulgude ette teguri a: a+ab=a⋅a+a⋅b.
A=a(a+b)aab Taandame murdu teguriga a.
A=a+bab Korrutise juur on juurte korrutis: ab=ab, kui a≥0 ja b≥0. Arvu a võib kirjutada kujul (a)2, sest a>0. Taandada tohib, sest a=0. - 3
Samm 3: Lihtsusta avaldis B
Lugejas on 4ab=2ab. Toome sulgude ette ühise teguri 2b.
4ab−2b=2ab−2bb=2b(a−b) Nimetaja kirjutame ruutude vahena, sest a=(a)2 ja b=(b)2.
a−b=(a−b)(a+b) Asendame ja taandame murdu teguriga a−b.
B=(a−b)(a+b)2b(a−b)=a+b2b 4ab=4⋅a⋅b=2ab ja b=b⋅b. Ruutude vahe valem x2−y2=(x−y)(x+y) kehtib ka siis, kui x=a ja y=b. Taandada tohib, sest a=b, seega a−b=0. Murruga jagamine on pöördmurruga korrutamine.
A:B=a+bab⋅2ba+b Taandame tegurid a+b ja b.
A:B=2a Pärast lihtsustamist on mõlemal avaldisel sama nimetaja a+b, seega see taandub. Lugejates on ühine tegur b, mis samuti taandub.
VASTUSAvaldise A:B lihtsustatud kuju on 2a.