Kitsas riigieksam 2015, ülesanne 8: Parabool ja kuupfunktsiooni ekstreemumid

1.Arvutage funktsiooni $f(x) = x^2 - 2x - 3$ nullkohad ja graafiku haripunkti koordinaadid ning konstrueerige funktsiooni graafik.
2.On antud funktsioon $g(x) = 1{,}5x^2 - 0{,}5x^3$ . Arvutage selle funktsiooni ekstreemumkohad ja leidke kasvamisvahemik.

Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2015, ülesanne 8

Funktsiooni f(x) graafik

Lahenduse joonis

Selle joonise teed lahendamise käigus ise.

ax^2 + bx + c = 0

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

y = ax^2 + bx + c

x_h = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2}

y_h = f(x_h)

c' = 0, \quad x' = 1, \quad (x^n)' = nx^{n-1}

\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}, \quad (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \ln a

(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}

(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x, \quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}

(u + v)' = u' + v', \quad (u - v)' = u' - v', \quad (c \cdot u)' = c \cdot u'

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

u,\ v \text{ on funktsioonid},\ c \text{ on konstant}

Täitub sammus 5.

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.