GÜMNAASIUMTuletis ja selle rakendused

Funktsiooni uurimine

Tuletise märk näitab, kus funktsioon kasvab ja kus kahaneb. Teise tuletise märk näitab graafiku kumerust.

Kumerus ja käänupunkt

Võrrandi lahendite arv

Tähised

X\!\uparrow: \quad f'(x) > 0

X\!\downarrow: \quad f'(x) < 0

f''(x) < 0 \;\Rightarrow\; \text{graafik on kumer}, \qquad f''(x) > 0 \;\Rightarrow\; \text{graafik on nõgus}

f''(x_0) = 0 \;\text{ ja }\; f'' \text{ märk muutub}

f(x) = c

Lahendeid on sama palju, kui on graafikul $y = f(x)$ ja sirgel $y = c$ ühiseid punkte.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

1Leia määramispiirkond ja nullkohad.
2Leia tuletis ja selle nullkohad.
3Määra tuletise märk igas vahemikus ning kirjuta välja kasvamis- ja kahanemisvahemikud.
4Leia ekstreemumpunktid.
5Skitseeri graafik leitud punktide ja vahemike põhjal.

Kasvamis- ja kahanemisvahemikud kirjutatakse $x$ väärtuste, mitte $y$ väärtuste kaudu.