Kitsas riigieksam 2019, ülesanne 12: Kaks koogikarpi

Esimeses küsimuses on vaja väikese karbi diagonaali. Selleks on vaja kõiki servi. Põhi on ruut, tähistame selle serva tähega $a$. Põhja pindala on $a^2$.

Kirjutame prisma ruumala valemi.

Asendame $S_p = a^2$, $V = 864$ ja $h = 6$.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $6$.

Võtame ruutjuure. Serva pikkus on positiivne.

Risttahuka diagonaal ühendab vastastippe. Leiame kõigepealt põhja diagonaali $d_p$ ja siis karbi diagonaali $d$ täisnurksest kolmnurgast, mille kaatetid on $d_p$ ja kõrgus.

Kirjutame Pythagorase teoreemi põhja diagonaali jaoks.

Karbi diagonaal on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, kaatetid on $d_p$ ja $h = 6$.

Võtame ruutjuure.

Suure karbi kõrgus on $h$, siis on põhiserv $4h$. Ruumala on antud kuupdetsimeetrites, teisendame selle kuupsentimeetriteks.

Kuupdetsimeetris on $1000$ kuupsentimeetrit.

Asendame ruumala valemisse $S_p = (4h)^2$.

Lihtsustame: $(4h)^2 = 16h^2$.

Jagame mõlemaid pooli arvuga $16$.

Võtame kuupjuure.

Teises küsimuses võrdleme karpide mõõtmeid. Väike karp on $12 \times 12 \times 6$ cm, suur karp $20 \times 20 \times 5$ cm.

Väikese karbi kõige lühem serv on tema kõrgus.

Võrdleme seda suure karbi kõrgusega.