Kitsas riigieksam 2025, ülesanne 3: Murdvõrrand

Nulliga jagada ei saa, seega ei tohi kumbki nimetaja olla null. Leiame, millal esimene nimetaja on null.

Võrdsustame esimese nimetaja nulliga.

Kasutame ruutvõrrandi lahendivalemit, kus $a = 2$, $b = -1$ ja $c = -6$.

Arvutame mõlemad nullkohad.

Teine nimetaja $x - 2$ on null, kui $x = 2$. Seega ei tohi $x$ olla $2$ ega $-1{,}5$.

Võrrand on võrde kujul. Võrdes on välisliikmete korrutis võrdne siseliikmete korrutisega.

Korrutame risti ühe murru lugeja teise murru nimetajaga.

Avame mõlemal pool sulud.

Viime kõik liikmed paremale poole, sest seal on ruutliikme kordaja suurem.

Koondame sarnased liikmed ja vahetame võrrandi pooled.

Kasutame lahendivalemit, kus $a = 1$, $b = 7$ ja $c = -18$.

Arvutame mõlemad lahendid.

Esimeses sammus leidsime, et $x$ ei tohi olla $2$. Seega on $x_1 = 2$ võõrlahend: siis oleks nimetaja $x - 2 = 0$. Kontrollime teist lahendit $x_2 = -9$.

Arvutame võrrandi vasaku poole, kui $x = -9$.

Arvutame võrrandi parema poole.

Vasak ja parem pool on võrdsed, seega lahend sobib.

Võrrandi ainus lahend on