Kitsas riigieksam 2026, ülesanne 2: Ringikujulise akna sektor
Hoone fassaadil asub ringikujuline aken, mille läbimõõt on 2,4 meetrit. Akna sektorikujuline osa, mille nurk on 150° (vt joonist), ümbritsetakse metallraamiga ja kaetakse klaasvitraažiga. Arvutage selle aknaosa pindala ja ümbermõõt.
Allikas: Matemaatika kitsas riigieksam 2026, ülesanne 2
Ülesande joonis
150∘
Valemikaart: ringjoone kaar ja ringi sektor
l=rα,S=2r2α(α radiaanides)
l=180∘πrα,S=360∘πr2α(α kraadides)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Raadius on pool läbimõõdust. Sektori ümbermõõt koosneb kaarest ja kahest raadiusest.
1Samm 1Peidetud
1
Samm 1: Leia raadius
Sektori valemites on vaja raadiust. Raadius on pool läbimõõdust.
Jagame läbimõõdu kahega.
r=2d=22,4=1,2 m
r=1,2 m150∘
2Samm 2Peidetud
2
Samm 2: Arvuta sektori pindala
Kirjutame sektori pindala valemi, kui nurk on kraadides.
S=360∘πr2α
Asendame r=1,2 m ja α=150∘.
S=360∘π⋅1,22⋅150∘=360π⋅1,44⋅150=0,6π≈1,88 m2
r=1,2 m150∘S≈1,88m2
Sektor on osa ringist. Nurk 150∘ moodustab täisnurgast 360∘ osa 360150=125, seega on sektori pindala 125 ringi pindalast πr2. Valem teeb sedasama.
3Samm 3Peidetud
3
Samm 3: Arvuta kaare pikkus
Sektori ümbermõõdu jaoks on vaja kaare pikkust.
Kirjutame kaare pikkuse valemi, kui nurk on kraadides.
l=180∘πrα
Asendame r=1,2 m ja α=150∘.
l=180∘π⋅1,2⋅150∘=180180π=π≈3,14 m
r=1,2 m150∘S≈1,88m2l≈3,14 m
Kaar on osa ringjoonest pikkusega 2πr. Siin on see 360150 ringjoonest: 360150⋅2π⋅1,2=π. Lugejas 1,2⋅150=180.
4Samm 4Peidetud
4
Samm 4: Arvuta sektori ümbermõõt
Sektori ümbermõõt koosneb kaarest ja kahest raadiusest.
Kirjutame ümbermõõdu valemi.
P=2r+l
Asendame r=1,2 m ja l=π m.
P=2⋅1,2+π=2,4+π≈5,54 m
r=1,2 m150∘S≈1,88m2l≈3,14 m
Metallraam käib ümber kogu sektori: mööda kaart ja mööda mõlemat raadiust keskpunktini. Seepärast on ümbermõõdus kaks raadiust.
VASTUS
Klaasvitraažiga kaetava aknaosa pindala on umbes 1,88m2 ja ümbermõõt umbes 5,54 m.