Lai riigieksam 2017, ülesanne 9: Ristkülikust ja ruudust koosneva kujundi suurim pindala · Mõtlemaatika

ÜLESANNE 910 pEkstreemumülesanded

Joonisel olev kujund koosneb ristkülikust ja ruudust. Ruudu külg moodustab $\frac{2}{3}$ ristküliku pikemast küljest. Arvutage selle kujundi suurim võimalik pindala, kui kujundi ümbermõõt on 88 cm.

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2017, ülesanne 9

Ülesande joonis

Valemikaart: nelinurkade pindalad

S_{\text{ristkülik}} = ab, \qquad S_{\text{rööpkülik}} = ah

S_{\text{trapets}} = \frac{a + b}{2} \cdot h, \qquad S_{\text{romb}} = \frac{d_1 d_2}{2}

Valemikaart: põhiliste funktsioonide tuletised

c' = 0, \quad x' = 1, \quad (x^n)' = nx^{n-1}

\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}, \quad (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \ln a

(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}

(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x, \quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}

Valemikaart: tuletise leidmise reeglid

(u + v)' = u' + v', \quad (u - v)' = u' - v', \quad (c \cdot u)' = c \cdot u'

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

u,\ v \text{ on funktsioonid},\ c \text{ on konstant}

Sinu vastus

Proovi ise enne

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.

1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus

Leidsin vea lahenduses