Põhikooli lõpueksam 2015, ülesanne 3: Kassinäituse kassid

Kõik seosed on antud siiami või pärsia kasside kaudu. Angoora kasse on kõige vähem, seega on mugav tähistada tundmatuga just angoora kasside arv ja avaldada teised selle kaudu.

Tähistame angoora kasside arvu tähega $x$.

Siiami kasse oli 2 korda rohkem kui angoora kasse, seega korrutame $x$-i kahega.

Siiami kasse oli 3 korda vähem kui pärsia kasse. Järelikult on pärsia kasse 3 korda rohkem kui siiami kasse.

Siberi kasse oli 13 võrra vähem kui pärsia kasse, seega lahutame pärsia kasside arvust $13$.

Kokku oli näitusel $47$ kassi. Selle teadmise põhjal koostame võrrandi.

Liidame kõigi nelja tõu kasside arvud. Summa peab olema $47$.

Liidame vasakul pool $x$-iga liikmed kokku: $x + 2x + 6x + 6x = 15x$.

Jätame $x$-iga liikme vasakule ja viime arvu $-13$ paremale poole. Teisele poole viidud liikme märk muutub.

Liidame paremal pool arvud. Et $x$ jääks üksi, jagame võrrandi mõlemat poolt arvuga $15$.

Vasakule jääb $x$ ja paremale $60 : 15$.

Nüüd teame, et $x = 4$. Asendame selle avaldistesse, mille koostasime esimeses sammus.

Angoora kasside arv on $x$.

Siiami kasside arvu saame avaldisest $2x$.

Pärsia kasside arvu saame avaldisest $6x$.

Siberi kasse on 13 võrra vähem kui pärsia kasse.

Kontrollime, kas leitud arvud vastavad kõigile ülesande tingimustele.

Liidame kõigi tõugude kasside arvud. Kokku peab tulema $47$.

Siiami kasse on 2 korda rohkem kui angoora kasse.

Pärsia kasse on 3 korda rohkem kui siiami kasse ehk siiami kasse on 3 korda vähem kui pärsia kasse.

Siberi kasse on 13 võrra vähem kui pärsia kasse.