Põhikooli lõpueksam 2023, ülesanne 3: Ristküliku pöörlemisel tekkiv silinder
Ristkülik külgedega 13 cm ja 10 cmpöörleb ümber pikema külje.
1.Märgi joonisele tekkiva silindri kõrgus ja raadius.
2.Arvuta silindri külgpindala täpne väärtus.
3.Arvuta silindri ruumala kümneliste täpsusega.
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2023, ülesanne 3
Ülesande joonis
Lohista, et pöörata
Valemikaart: silinder
V=πr2h
Sk=2πrh,St=2πr(r+h)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Külg, mille ümber ristkülik pöörleb, jääb paigale ja sellest saab silindri telg ehk kõrgus. Teine külg joonistab pöörlemisel põhja, seega on see põhja raadius.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Mõtle, kuidas silinder tekib
Esimeses küsimuses tuleb märkida joonisele silindri kõrgus ja raadius. Selleks mõtleme, kuidas silinder tekib. Ristkülik pöörleb ümber pikema külje, mille pikkus on 13 cm. See külg jääb paigale ja on silindri telg. Lühem külg (10 cm) teeb täisringi ja joonistab silindri põhja.
Pöörlemistelg ühendab põhjade keskpunkte, seega on pikem külg silindri kõrgus.
h=13 cm
Lühem külg ulatub teljest põhja servani, seega on see põhja raadius.
r=10 cm
Lohista, et pöörata
Telje pikkus on ühtlasi silindri kõrgus, sest telg ühendab põhjade keskpunkte ja on põhjadega risti. Pöörlev lühem külg ulatub teljest põhja servani, seega on see põhja raadius.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Märgi joonisele kõrgus ja raadius
Märgime joonisele kõrguse (põhjade keskpunkte ühendav lõik) ja raadiuse (lõik ülemise põhja keskpunktist põhja servani).
h=13 cm,r=10 cm
h=13 cmr=10 cm
Lohista, et pöörata
Kõrgus on põhjade keskpunkte ühendav lõik (sama pikk on ka silindri moodustaja küljel). Raadius on lõik põhja keskpunktist põhja ringjooneni.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 2Samm 3: Arvuta külgpindala täpne väärtus
Teises küsimuses tuleb arvutada külgpindala täpne väärtus. Täpne väärtus tähendab, et arvu π ei asendata ligikaudse väärtusega, vaid see jääb vastusesse alles.
Kirjutame silindri külgpindala valemi.
Sk=2πrh
Asendame r=10 cm ja h=13 cm. Korrutame arvud omavahel ja jätame π alles.
Sk=2π⋅10⋅13=2⋅10⋅13⋅π=260π(cm2)
Külgpindala on silindri külje laotus: ristkülik, mille üks külg on põhja ringjoone pikkus 2πr ja teine kõrgus h. Ligikaudse vastuse (≈816,8 cm2) eest täispunkte ei saa.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 3Samm 4: Arvuta ruumala
Kolmandas küsimuses tuleb arvutada silindri ruumala ja ümardada see kümnelisteni.
Kirjutame silindri ruumala valemi: põhja pindala πr2 korda kõrgus.
V=πr2h
Asendame r=10 cm ja h=13 cm. Kõigepealt astendame, seejärel korrutame.
V=π⋅102⋅13=π⋅100⋅13=1300π(cm3)
Arvutame taskuarvutiga ligikaudse väärtuse.
1300π≈4084,07(cm3)
Tehete järjekorras tehakse astendamine enne korrutamist, seega 102=100 arvutatakse esimesena.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 3Samm 5: Ümarda kümnelisteni
Kümneliste kohal on number 8 ja sellele järgneb 4, seega ümardame alla ja üheliste kohale tuleb null.
4084,07≈4080(cm3)
Kümneliste täpsus tähendab ümardamist kümnelisteni, mitte kümnendikeni. Kui kasutada π≈3,14, on ruumala 4082 cm3 ja ümardatud vastus on sama.
VASTUS
1) Silindri kõrgus on h=13 cm ja raadius r=10 cm (märgitud joonisel). 2) Silindri külgpindala täpne väärtus on 260π cm2. 3) Silindri ruumala on kümneliste täpsusega 4080 cm3.